1. Konstruktion von homothetischen Schnitten auf zwei Ellipsoiden. 



Das eine Ellipsoid s (Taf. I.i) sei durch die Achsen ab, c d, J] 

 in den Richtungen der Projektionsachsen, das andere (p in allgemeiner 

 Lage durch die Achsen O J_ 3 4 _L 5 6 gegeben (die üblichen Indices 

 sind den Projektionen der Scheitel in den Figuren nicht beigefügt). Die 

 Flächen s, (p schneiden die unendlich entfernte Ebene in zwei imaginären 

 Kegelschnitten Ecß , Fx, . Diese haben vier imaginäre gemeinsame Schnitt- 

 punkte, welche, paarweise konjugiert, auf zwei reellen Geraden Ox, , U<x, 

 liegen. Es sind dies die sogenannten ,, ideellen Sehnen", ,,Chordalen" 

 oder auch ,,Kollineationsachsen" der Kegelschnitte Ex, Fx , welche 

 Ausdrücke jedoch nur in Bezug auf reelle Kegelschnitte Sinn haben. 

 Auf jeder der Geraden Ox , Ux bilden die beiden Kurven dieselbe In- 

 volution harmonischer Pole: und diese Definition gilt auch für imaginäre 

 Kegelschnitte, welche in einer Ebene liegen. Jede Ebene im Räume, welche 

 Ox oder Ux zur unendlich fernen Geraden hat, schneidet die Ellipsoïde e, 

 (p in homothetischen Ellipsen K, L, indem sie auf Ox oder Ux dieselbe 

 Involution 7„ resp. /„ bilden. Die Doppelpunkte dieser Involution sind 

 die unendlich fernen Punkte der imaginären gemeinsamen Asymptoten 

 von K und L. Es handelt sich somit nur um die Gerade Ox oder Ux ; 

 jede führt zum Ziele. 



Das Resultat ändert sich offenbar nicht, wenn man das Ellipsoid y 

 durch ein anderes qp' ersetzt, welches mit q) homothetisch ist (ähnlich oder 

 kongruent). Wir verschieben z. B. qp parallel so, daß es mit s konzentrisch 

 wird. Ziehen wir sonach durch den Mittelpunkt s von s die Achsen des 

 (p' TTI fl: Tl, ITTTV \\ 3l, FT/ H 5~6^ Die bei dieser Transformation 

 intakt gebliebenen Kegelschnitte Ex , Fx projizieren sich aus s durch die 

 imaginären Asymptotenkegel der Flächen s, cp'. Eine beliebige Ebene, 

 etwa die durch den Scheitel e gelegte ()_Le/, schneidet die Kegel (sEx), 

 (s Fx ) in imaginären Kegelschnitten E', F\ deren reelle Kollineations- 

 achsen 0, U identisch sind mit den Zentralprojektionen von Ox , Ux 

 aus dem Zentrum s auf die Ebene q. Die Ebenen {sO), (s U) lösen die 

 Aufgabe. Es handelt sich nun um die Konstruktion der Geraden 0, U. 



Der Kegelschnitt E\ in welchem die Ebene q den As3miptotenkegel 

 (sj^qo) schneidet, hat den Mittelpunkt e und der Lage nach reelle Achsen 

 a'b' fl: a 6, c'd' fl: c rf, deren halbe Längen = i . s a und i . Tc sind, wo 



1) Die Figuren sind nach den Gesetzen der Darstellenden Geometrie in Ortho- 

 gonalprojektionen konstruiert. Die Punkte sind in der der böhmischen Literatur 

 seit fünfzig Jahren fast allgemein üblichen Weise (neuestens auch in der deutschen, 

 z. B. in Prof. Müllers Darst. Geom.) mit kleinen, die Linien mit großen latein., die 

 Ebenen (nach Reye) und Flächen mit kleinen griechischen Buchstaben, die 

 Horizontal- und Vertikalspur z. B. der Ebene q mit Pe, NS, die Projektionen 

 dieser Gebilde mit den Indices ^ und ^ bezeichnet. — [sO) bezeichnet die durch 

 den Punkt s und die Gerade O bestimmte Ebene. 



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