î = V — 1- Der Kegel {s Eao) ist nämlich identisch mit der Direktrix 

 des Polarbündels, welches von den Durchmessern und den konjugierten 

 Durchmesserebenen des Ellipsoidcs s gebildet wird, und E' identisch 

 mit der Direktrix des Polarsj'stems, in welchem die Ebene p das Polar- 

 bündel schneidet. Machen wir e a' ^ s a, eb' ^ s b, so wird dem Durch- 

 messer s a' des Ellipsoïdes s die konjugierte Diametralebene r entsprechen, 

 deren Vertikalprojektion in die Gerade sj}./ ^ r,, fällt; dem Pole a' von E' 

 entspricht sonach als Polare die Schnittlinie (* t ^ b'b/ J_ a'b'. Die Gerade 

 ä^' ist also wirklich eine Achse der Kurve E' und a', b' das sjanmetrische 

 Punktepaar in der elliptischen Involution, welche E' auf der Achse ä^ 

 bildet und deren Potenz = — e a'^. 



Dasselbe gilt von der Achse c'd'±_ a'b' als Träger der Involution, 

 deren Potenz = — e c'~ {e c'j^ s c). Die reelle Ellipse E' in der Ebene q 

 mit den Achsen = öTb' , c'd' wäre die ideelle Abbildung des imaginären 

 Kegelschnittes E', als homologe Transformation (zentrische Kollineation) 

 aus dem Mittelpunkte c, der Kollineationsachse im Unendlichen und der 

 Charakteristik + ^- Es ist sonach E'~acbd, d. i. mit der Hauptellipse 

 acbd der Fläche e. Die Kurven E', E' haben die Involution der kon- 

 jugierten Durchmesser gemein, weil die Involutionen ihrer harmonischen 

 Pole auf der unendlich fernen Geraden identisch sind, was für die fol- 

 genden Konstruktionen wichtig ist. 



Wir schreiten nun zum Schnitte F' der Ebene p mit dem imaginären 

 asymptotischen Kegel (s Fx ) des Ellipsoïdes cp'. Der Mittelpunkt m von F' 

 ist im Schnittpunkte der Ebene q mit demjenigen Durchmesser Q von y' 

 zu suchen, welcher zur Ebene (»konjugiert ist. Um Q zu bestimmen, suchen 

 wir zunächst die Schnittpunkte m, n, p der Achsen / //, III IV, V VI 

 mit der Ebene ç. Ist m' der vierte harmonische Punkt zu /, II, m, dann 

 wird die durch m' _\_ I II gelegte Ebene die Polarebene der Fläche <p' 

 zum Pole m. Wenn wir analog die Polarebenen zu n und p in Bezug auf qp' 

 konstruieren, so gibt der Schnittpunkt der drei Polarebenen den Pol r, 

 welcher der Ebene q entspricht. Die Verbindungslinie sr^Q und der 

 Schnittpunkt (Ç p) ^ w (zufälligerweise ist hier Çi li A'). 



Das zl m n p, welches von den Hauptebenen des Ellipsoidcs tjp' 

 aus der Ebene q ausgeschnitten wird, ist ein Poldreieck des Kegelschnittes 

 jp'; daß dieser imaginär ist, bestätigt der Umstand, daß der Mittelpunkt a 

 in das Dreieck hineinfällt. Dem Durchmesser p a ist der Durchmesser 

 V l\ m n konjugiert, dem n lo der Durchmesser W \\ p m; in der In- 

 volution, welche durch diese zwei Strahlenpaare bestimmt ist, konstruieren 

 wir auf bekannte Weise das Rechtwinkelpaar a g _\_ a k als Achsen der 

 Kurve F', welche natürlich nur der Lage nach reell sind. Macht man ferner 

 tat ^ t'a =\pa}.ap', so wird /, t' das symmetrische Punktepaar in 

 der Involution harmonischer Pole auf dem Durchmesser p ai. Die Punkte t, 

 t' gehören der ideellen Abbildung F' von F' an im bekannten Sinne; die 



