Tangente von F' im Punkte t ist || nTïi, mittels welcher die Achsenlängen 

 g-~Ä, k l der reellen Ellipse F' nunmehr leicht gefunden werden. Die Halb- 

 achsen von F' sind dann = i . (x> g, i . m k. 



Nun folgt die Konstruktion der Kollineationsachsen 0, U der imagi- 

 nären Kegelschnitte E', F' (Taf. II, wohin die Achsen der Kurven aus 

 der Taf. I. übertragen wurden). Die Halbachsen von £"' sind =i.ea', 

 i . eT' , diejenigen von F' = i . oj g, i . ak. Zunächst bestimmen wir das 

 gemeinschaftliche Poldreieck xyz, durch dessen einen Scheitel, z. B. x, 

 die Achsen 0, U hindurchgehen müssen. Obwohl die Kegelschnitte imaginär 

 sind, kann man die bekannte Steiner'sche Konstruktion des Poldreieckes 

 ohne Anstand anwenden. Jedem Punkte q ist ein Pol q' in Bezug auf £', 

 F' zugeordnet, nämlich der Schnittpunkt der beiden Polaren von q. Bewegt 

 sich q auf einer Geraden Q, so beschreibt q' einen Kegelschnitt H, als 

 Erzeugnis zweier projektiven Strahlenbüschel, deren Mittelpunkte sich 

 in den Polen der Kurven £', F' der Polare Q befinden; und dieser Kegel- 

 schnitt H muß offenbar die Scheitel des /\ x y z enthalten. Es genügt 

 demnach zwei solche Kegelschnitte H, H' zu verzeichnen. 



Machen wir zunächst die Achse a'b'^Q (Taf. IL), so wird H eine 

 Hyperbel, welche wir einfach folgendermaßen bestimmen. Dem unendlich 

 fernen Punkte der Achse a'b' entspricht als Polare von £' die Achse c'd', 

 in Bezug auf F' der zu al>' konjugierte Durchmesser cop; der Schnitt- 

 punkt (c~(J', a'p) ^ p gibt einen Punkt von H. Einem zweiten Punkte 

 von Q, z. B. dem Mittelpunkte e entspricht in £' die unendlich ferne Polare, 

 in f ' die Polare 5 : der Pol n von cni J_ » / fällt in die Achse k l, und weil 

 CO n . oTn = — ÖTä-, so machen wir w k^ = co k, k°n J_ m Ä"; der Pol t 

 von e r J_(o g fällt auf g h, co r . m f = — cd g^, somit lo g'^ = oi g, 

 g^ J_ r~g°, und die Verbindungslinie Jil ^ S. Der dem Punkte e ent- 

 sprechende Pol e' liegt sonach auf S und H im Unendlichen. Als dritten 

 Punkt auf Q wählen wir co (welcher jedoch nur zufällig auf a'b' gefallen 

 ist); seine Polare in F' liegt im UnendHchen, die Polare in E' aber ist 

 qT J_ a^' (wegen Tä . eq = — e a'^ machen wir e «"= e a' , a"q J_ co a°) : 

 der dem Punkte co entsprechende Pol co' fällt auf T ins Unendliche. Da 

 nun die Pole c', co' der Geraden Q in Bezug auf E\ F' im Unendlichen 

 liegen, so sind die projektiven Büschel, welche H erzeugen, Parallel- 

 strahlenbüschel, und S, T die Asymptoten der Hyperbel H. Aus den 

 Asymptoten und dem Punkte p wird nun diese Hyperbel leicht kon- 

 struiert. 



Die zweite Gerade Q' wählen wir derart, daß ihr als geom. Ort kon- 

 jugierter Pole eine Kreislinie H' entspricht.^) Diese enthält die beiden 

 imaginären Kreispunkte i, j im Unendlichen, als Doppelpunkte der ab- 



1) Ein Gedanke Prof. Solins, welchen er bereits im J. 1885 in seiner sinn- 

 reichen Konstruktion der Hauptachsen eines Kegels II. Ordnung verwertete (Sitzungs- 

 berichte der Kömgl. böhm. Gesellschaft der Wissenschaften in Prag, 1885, pag. 164). 



