soluten Involution /co , welche sämtliche rechte Winkel der Ebene auf 

 ihrer unendlich fernen Geraden bilden. Der Geraden /oo entspricht als 

 geom. Ort konjugierter Pole ein bestimmter Kegelschnitt H" (in unserem 

 Falle eine Hyperbel, welche jedoch nicht gezeichnet zu werden braucht); 

 bestimmen wir die zu i, j konjugierten Pole i' , j', so wird die Verbindungs- 

 linie i'/'^ (?'• Nehmen wir auf der Involution /oo zwei Punktepaare «j a^, 

 /3j/î, an, und suchen ihre konjugierten Pole auf. a-^a.^ seien z. B. die un- 

 endlich fernen Punkte der Achsen a'b' ±_ c'd'. Dem Punkte «j entspricht 

 der konjugierte Pol «/^ /> (wie oben), dem Punkte a., der Pol a^'^a. 

 Weiters konstruieren wir die den unendlich fernen Punkten ß-^ß.-^ der 

 Achsen ag_\_cok entsprechenden Pole ß^ , /3.,' also: ziehen wir im Kegel- 

 schnitte £■' den Durchmesser e /3/, welcher zur Richtung co~g konjugiert 

 ist, und bestimmen seinen Schnittpunkt /î/ mit der Achse «Ä (als Polare 

 des Punktes /Jj in F'); dem Punkte ß.^ entspricht als Polare von F' die 

 Achse log, als Polare von £' der Durchmesser eß^', welcher konjugiert 

 ist zur Richtung "mk. Der Schnittpunkt von wg mit ë^' gibt den Pol ß^'. 

 Die Paare «/«,', ß^'ß.^/ bestimmen auf der Hyperbel H" eine quadratische 

 Involution, deren Doppelpunkte i' , f auf der Involutionsachse liegen 

 müssen und den absoluten Kreispunkten i, j entsprechen, so daß ihre 

 Verbindungslinie i'j'^Q'. Diese Involutionsachse erhalten wir schließlich 

 als Verbindungslinie derjenigen Punkte, in welchen sich die Verbindungs- 

 linien von je zwei und zwei nicht korrespondierenden Punkten schneiden: 

 «//î/ schneidet 'ä^ ß^' im Punkte q, a/ ß,' schneidet a^' ßi im Punkte ff, 

 die Gerade ga^Q'. Die Punkte i', j' sind natürlich die imaginären Schnitt- 

 punkte der Achse Q' mit der (nicht verzeichneten) H3'perbel H". Es 

 erübrigt nur noch auf Q' drei Punkte anzunehmen, ihre in Bezug auf 

 E', F' konjugierten Pole zu bestimmen und diese durch die Kreislinie H' 

 zu verbinden. Vorteilhafter ist jedoch folgende Konstruktion. Dem Punkte- 

 paar ça in der Involution der Hyperbel H" auf Q' (deren Doppelpunkte 

 i', j' sind) entspricht das Punktepaar q-^g^ in der Involution 7oo (mit den 

 .Doppelpunkten /, /); der Pol der Geraden /oo ist im Mittelpunkte r des 

 Kreises //', aus welchem /oo durch die Durchmesser-Involution des Kreises 

 projiziert wird. Wenn wir sonach die zu q, g in Bezug auf die Kegel- 

 schnitte E', F' konjugierten Pole q', g' konstruieren (Ta f. IL), so gibt die 

 Strecke q^' einen Durchmesser des Kreises H'. 



Die Kegelschnitte H, H' schneiden sich in vier Punkten, von denen 

 einer, w', nur als zufälliger erscheint (von der Wahl der Geraden Q, Q' 

 abhängig); die übrigen drei x, y, z geben die Scheitel des gemeinsamen 

 Poldreiecks der imaginären Kegelschnitte E', F'. Zufällig ist offenbar 

 derjenige Schnittpunkt w', welcher zum Schnittpunkte (Q Q') ^^ w 

 konjugiert ist. Zum /\xy z bemerken wir noch, daß es genügt, von der 

 Hyperbel nur einen kleinen Bogen in der Nähe eines Scheitels, z. B. y^ 

 zu zeichnen. Denn sobald dieser als Schnittpunkt v mit dem Kreise H 

 gefunden ist, so genügt es, seine Polare Y in Bezug auf £' (oder /"') zu 



