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zeichnen, welche die beiden übrigen Scheitel x, z enthalten muß; und 

 diese Punkte erhalten wir nunmehr sofort mittels einer bekannten Kon- 

 struktion als das gemeinschaftliche Punktepaar der beiden Involutionen, 

 welche die Kegelschnitte E\ F' auf Y bilden. 



Die Kollineationsachsen 0, U erhalten wir endlich als die Doppel- 

 strahlen derjenigen Involution, welche die in Bezug auf E\ F' konjugierten 

 Pole aus dem Scheitel x (es ist leicht einzusehen, daß die übrigen Involu- 

 tionen aus den Scheiteln y, z elliptisch sind) projiziert, und welcher auch 

 das Strahlenpaar ITy, Tz angehört. Ein zweites Paar liefern die Strahlen 

 X CO y, Ty' II Fd', welche die konjugierten Pole a^' ^ a und a^œ aus dem 

 Punkte .V projizieren. Es erübrigt nur noch, die Doppelpunkte u, v der 

 Punktinvolution {y z), (y y') auf der Geraden yz zu konstruieren und 

 dieselben mit x zu verbinden. Tv ^0, x u^U sind die Kollineations- 

 achsen der imaginären Kegelschnitte E', F'. Die Ebene (sO) ^o (Taf. III.) 

 und alle zu ihr parallelen Ebenen schneiden die Ellipsoïde e, <p' , somit 

 auch die gegebenen s, (p in homothetischen Ellipsen; und die zur Ebene 

 (s L'^) ^ fj parallelen Ebenen geben ein zweites System von homothetischen 

 Schnitten.i) 



Bemerkenswert ist noch, daß die Verbindungsgeraden s x, sy, Vz 

 das einzige Tripel von gemeinsamen konjugierten Durchmcsseyn der kon- 

 zentrischen Ellipsoide s und y' bilden. 



2. Die Konstruktion der Durchdringung (Taf. III.). 



Die Ellipsoide «, qp seien in ursprünglicher Lage (nach Taf. I.) gegeben 

 und die in der horizontalen Ebene ç liegenden Kollineationsachsen 0, U 

 aus Taf. II. in III. übertragen. Die Ebene (sO) ^ ff schneidet das Ellipsoid £ 

 in der Ellipse K mit den konjugierten Durchmessern mli, pq, das Ellipsoid 

 <p' aber in der homothetischen Ellipse L' mit den Durchmessern m'n', 

 p'q'. Ermitteln wir die Richtung, in welcher sich K auf die Grundrißebene 

 in einen Kreis K' projiziert. Die Kurven K, K' und folglich auch ihre 

 Grundrisse i^j, K' sind affin und bilden auf der Affinitätsachse Pj" (Hori- 

 zontalspur der Ebene ff) dieselbe Involution harmonischer Pole. Der Schnitt- 

 punkt ^1 mit Pj" ist der Mittelpunkt r dieser Involution, weil der kon- 

 jugierte Pol (als Schnittpunkt von m^ mit Pj") ins Unendliche fällt. 

 Ziehen wir in K^ noch zwei konjugierte Durchmesser, z. B. die Diagonalen 

 des Parallelogramms aus den Tangenten in m^ n^ p^ q^; dieselben schneiden 



') Über homothetische Schnitte auf zwei anderen Flächen II. Ordnung siehe 

 die Abhandlung des Verfassers im ,, Bulletin international de l'Académie des Sciences 

 de Bohême 1901". Speziell bei zwei elliptischen Paraboloiden kann man diese durch 

 zwei elliptische Zylinder ersetzen, welche je eine beliebige Ellipse auf der Oberfläche 

 des Paraboloides in der Richtung seiner Achse projiziert. Die homothetischen Schnitte 

 auf zwei elliptischen Zylindern kann man sodann nach der Methode Chapuys ganz 

 eicht konstruieren. 



