Pi" in dem zu r symmetrischen Punktepaare t, /„. Es ist sonach — r~ß 

 die Potenz der Involution; machen wir r s' _\_P^°, rs'=i't, so wird s' 

 zum Mittelpunkte des Kreises K' , welchen wir mit dem Halbmesser' = 

 s■^m^ beschreiben. Die Gerade SjS' gibt die Richtung der Affinität der 

 Kurven K^K' in der Projektion, die Gerade Ts' die Richtung der Strahlen 

 im Räume, welche die zu K homothetischen Ellipsen auf die Grundriß- 

 ebene in Kreise klinogonal projizieren. 



Bestimmen wir ferner die Durchmesser R und Q der Ellipsoide, 

 welche mit der Ebene a konjugiert sind, daher die Mittelpunkte der zu a 

 parallelen Schnitte verbinden. Eine beliebige Ebene r || o schneidet die 

 Flächen s, (p in den Ellipsen M, N, deren klinogonale Projektionen M,' N' 

 affin sind zu den Grundrissen M-^, N^ nach der Achse P^ (Horizontalspur 

 der Ebene t) und Richtung s^'. Die Ebene r schneidet den Durchmesser R 

 im Punkte u, die Hauptellipse acbd der Fläche e im Punkte g; bestimmen 

 wir die mit ihnen affinen Punkte m', g' und beschreiben den Kreis M' 

 mit dem Halbmesser u'g'. Ferner schneidet die Ebene r den Durchmesser Q 

 im Punkte co und die (ein für allemal gezeichnete) Hauptellipse 1526 der 

 Fläche y im Punkte h; suchen wir die affinen Punkte co', h' und beschrieben 

 den Kreis N' mit dem Halbmesser a'h'. Die Kreise M', N' schneiden 

 sich in zwei Punkten «', ß', deren affine Punkte a^, ß^ die Grundrisse von 

 zwei Punkten tx, ß der gesuchten Durchdringungskurve liefern. Die Auf- 

 risse a.^, ß^ erhalten wir mittels der Aufrisse der klinogonal-projizierenden 

 Strahlen II s.^'s.,. Daß jede zu 6 parallele Ebene r die biquadratische Durch- 

 dringungskurve nur in zwei Punkten schneidet, erklärt sich damit, daß 

 die übrigen zwei Punkte imaginär sind und im Unendlichen liegen, nämlich 

 in den Berührungspunkten der gemeinsamen Asymptoten der Ellipsen 

 M und A^. 



Wir wollen zwar nicht behaupten, daß unsere Methode praktisch 

 vorteilhafter wäre, als die bisher üblichen, obwohl diese auch komplizierte 

 Konstruktionen erfordern. Sie ist jedoch — außer ihrem theoretischen 

 Werte — auch noch deshalb von Interesse, daß damit zugleich auch die 

 folgende bemerkenswerte Aufgabe gelöst wird: 



3. Zu einem gegebenen Ellipsoide s ist ein konzentrisches und 



zweipunktig berührendes Ellipsoid ^'' von gegebener Gestalt und 



Lage zu konstruieren, 



d. i. i\> soll homothetisch sein zu einem andern gegebenen Ellipsoide tp 

 (Taf. IV.). 



Die Durchdringung der Ellipsoide a und i^ zerfällt — infolge ihrer 

 Berührung in zwei diametral gegenüberliegenden Punkten a, b — in zwei 

 reelle oder imaginäre Ellipsen K, M. Bestimmen wir (wie auf Taf. I.) 

 ein mit e konzentrisches Ellipsoid (p'^ qp mit den Hauptachsen 1 II, 



