TTTTV, V VI, ferner die Ebenen [sO) = 0, (s U) ^ ft, welche die Flächen s 

 und 9} in homothetischen Ellipsen schneiden (welche Gebilde aus Taf . III. 

 in IV. übertragen sind), und zeichnen die Ellipsen K, M als Schnitte 

 der Ebenen a und f* mit der Fläche e. Die gemeinsamen Schnittpunkte a, b 

 der Ellipsen K, M, welche auf die Schnittlinie fffi eee sx fallen müssen, 

 sind die Berührungspunkte des gegebenen Ellipsoïdes « und des gesuchten i^, 

 welches somit durch die Ellipsen K und M sofort hindurchgelegt werden 

 kann. Da ^ mit rp' konzentrisch und ähnlich ist, erhalten wir die Scheitel 

 des Ellipsoïdes i/» wie folgt. Die Ebene 6 schneidet die Flächen £, qo' in 

 konzentrischen und homothetischen Ellipsen K, L (Taf. III.) mit d^ 

 konjugierten Durchmessern nfn, "pq, m'n', p'q'; das Verhältnis s p' : s p 

 ist zugleich dasjenige der Hauptachsen des Ellipsoïdes 9' zu den Haupt- 

 achsen des Ellipsoïdes ■$. Übertragen wir daher die Punkte p^', p.{ in 

 die Taf. IV. und machen hier fj' \\ p^I, pj' \\ pTl, womit der Scheitel 

 I' gefunden ist; analog bestimmen wir die übrigen Scheitel //' — VI' 

 des Ellipsoïdes if> und zeichnen schließlich aus den Projektionen der Haupt- 

 achsen auch die Umrisse der Fläche. 



Aber unsere Aufgabe hat drei, sämtlich reelle Lösvngen. Ebenso 

 wie die den Scheitel x des Poldreieckes xy z enthaltenden Kollineations- 

 achsen 0, U (Taf. III.) mit dem Mittelpunkte s des Ellipsoïdes e zwei 

 Ebenen bestimmt hatten, welche die Flächen s, qp in homothetischen reellen 

 Ellipsen schnitten und zum Ellipsoïde i< führten, welches die Fläche a 

 in den auf dem Durchmesser s x liegenden Punkten a, b berührte, be- 

 stimmen analog die imaginären, durch den Scheitel j' (Taf. II.) gehenden 

 Kollineationsachsen der Kegelschnitte E', F' mit dem Punkte s die Ebenen 

 imaginärer homothetischen Schnitte, durch welche jedoch ein reelles 

 Ellipsoid ^2 gelegt werden kann; ip.^ berührt die Fläche s in denjenigen 

 Punkten c, d, in welchen s vom Durchmesser Jy geschnitten wird (Taf. IV.). 

 Wenn wir noch den Schnittpunkt c' der Geraden s^ mit dem Ellipsoïde s 

 bestimmen, und die Hauptachsen des Ellipsoïdes 9' nach dem Verhält- 

 nisse s7 : sT verlängern, so erhalten wir die Hauptachsen des zweiten 

 gesuchten Ellipsoïdes to, welches die Fläche s umfassend und in den 

 Punkten c, d äußerlich berührend, dieselbe in zwei imaginären Kegel- 

 schnitten schneidet. Und wenn wir schließlich die Schnittpunkte e, f des 

 Durchmessers Tz {z ist der dritte aus Taf. IL in IV. übertragene Scheitel 

 des Poldreieckes xy z) mit dem Ellipsoïde s konstruieren, so können wir 

 durch dieselben ein drittes mit (p homothetisches Ellipsoid t^j legen, welches 

 die Fläche s in den reellen Punkten e, f berührend im Innern derselben 

 liegt und sie ebenfalls in imaginären Kurven schneidet. Unsere Aufgabe 

 ist sonach dritten Grades. 



