Nous voyons qu'il faut rendre toutes les paraboles de la congruence 

 normales à 5 surfaces pour être normales à une infinité de surfaces. 



Posons maintenant, en introduisant deux fonctions arbitraires 

 9 (w, i') e 1}) (m, V 



S- If. l 



dv- 



Alors des équations (III.), (IV.) nous pouvons calculer les quantités 

 Ua', 2Jb' comme fonctions de qp, '4), p et en les substituant dans l'équation 

 (V.) nous obtenons une équation différencielle de la deuxième degré 

 R = pour p qui nous fournit la fonction paramétrique. En conséquence 



Considérons maintenant la surface engendrée par les foyers de toutes 

 les paraboles de la congruence, prenons ses lignes de courbures pour un 

 système des coordinates u, v. Si les quantités (Xj^Y^Z-^), {X^ Y^ Z^), 

 signifient les cosinus de direction de la tangente aux lignes i' resp. ii et 

 (.Y y Z) les cosinus de direction de la normale de la surface, on trouve en 

 vertu des équations 



précédentes à la relation 



Bulletin international XVI. 



