(VIII.) EG-E (cfi + B-^) - G (qPi- + A^) +{'P,B- cp, Ay^ = 0. 



En formant les expressions pour V s—, V è — on obtient en se 



9.Y, SX, 

 servant des équations*) pour -^, -^, etc. les deux autres relations 



fondamentales 



/TV \ -^l ^ " 'Tl I " - Ta I 1/1 





bf<----^)-§(-V'-f-|-^V.-î-f): 



Gï£ 5= '"" "■•' ' E 



V.-I-IIV. 



t/'. .4 3 fjp. ß 3 (jp., , -l/, ^'l' -S' ^^ 1;, «JPi' •?'2 



£ G'èv^ E G 



(X.) 



On pourrait calculer encore les cosinus de direction (|" ij" g") de la 

 normale aux plans des paraboles et simplifier un peu les équations (IX.) 

 de quoi nous nous abstenons ici. 



P(jur les quantités E, G, D, D" nous avons encore les conditions 



V£G ^A^lE Su J ^v\^G dv ) 



3"Vvg; £^ • ^ 



Des équations précédentes résulte que, pour les deux fonctions arbi- 

 traires (p, 1^, on peut trouver en général la surface focale en choisissant 

 convenablement la fonction paramétrique p, et les surfaces focales forment 

 une certaine catégorie. Nous ne citons pas ici les théorèmes qui en résul- 

 tent sur la déformation des systèmes paraboliques. 



La surface focale peut se réduire à une courbe quelconque: alors les 

 coordonnées {x y z) du foyer sont les fonctions de l'arc de cette courbe ii. 

 ce qui donne un système 



*) L. Bianchi I. pg. 123. 

 **) ibid. 



