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où nous pouvons prendre comme la seconde variable v l'angle formé par le 

 plan osculateur de la courbe focale et le plan mené par l'axe de la parabole 

 et la tangente de la courbe focale. Le système précédent se résout en deux 

 modes divers: ou bien on a: 



ou bien 



et puis si nous posons 



« = 3,7'!'^=^ 



il résulte que p = F {ip), Fêtant une fonction arbitraire de i>. 



Si {X\Y^Z^), (X^ Y^Z.^), {XYZ) sont les directions de la tangente, 

 de la normale principale et de la binormale de la courbe focale et l'angle 

 de l'axe de la parabole avec la tangente de la courbe focale dans le foyer, 

 nous aurons les formules 



2 1 Xj = cos @, J] I A'., = sin cos i', J] I ^ = sin & sin v, 



et de même manière en introduisant les quantités i\. &i 



V I' A'i = cos ©1, V I' X, = sin 0j cos v^, V f A' = sin &i sin v-^ 



on obtient 



I = A'j cos & + A'o sin & cos v + A' sin ® sin v 



et de même façon encore |'. 



La condition 2^ ||' = o donne 



cos {i\ — v) + cotg & . COtii &i = 0. 



Pour les quantités Sa, 2J ß nous trouvons en vertu des équations de 

 Frenet les expressions: 



S COS & c'& r 1 



a = r-~4 :r h sin & . sin &, (coif' & cos v, — coig &, cos v) - 

 sm & 3u 1 ^v fî 1 b 1 ' ç 



~-sin{v^~i')^'\, 



