où (pi, (3P2 sont les dérivées partielles relatives à u, v de la fonction arbi- 

 traire (p, et M, N les fonctions de cp. 



La fonction paramétrique p = P {(f) satisfait à l'équation 



P'—P.M.N+l = o. 



On pourrait aisément montrer que les plans des paraboles de ce 

 système contiennent les normales de la surface focale menées dans le foyer 

 de chaque parabole.*) 



En excluant le cas (p = const, et en substituant ces valeurs dans les 

 équations fondamentales nous aurons par exemple (p^= 0, ^>x^ ou 

 d'autre part 



D" D . . 



-^ = -gT , SI ^\^o, (poy- 0. 



Dans le premier cas toutes les quantités sont fonctions de la variable 

 u et nous obtenons les surfaces connues sous le nom de „moulures de Monge"; 

 autrement la surface focale est un plan ou la sphère. Nous réalisons en con- 

 séquence un système parabolique de cette espèce, si nous traçons dans un 

 plan un système quelconque oo^ des paraboles et si nous faisons rouler ce 

 plan comme un plan tangent sur une surface développable quelconque. On 

 peut se servir de ce résultat bien connu pour engendrer des systèmes para- 

 boliques avec une courbe focale. 



Dans cette même catégorie il faut englober les systèmes des para- 

 boles congruentes ou le système des paraboles dont les axes ont la même 

 direction. 



*) La direction (è," ri" t,") est normale à la direction (XY Z). 



