G. v. Esclt <r ich. 



.sind, jede der Matrix 



v ; nr [ 

 yP; y'r' ] 



y^; u'r u 



// 2 



y n 



entnommenen Determinante wten Grades als ein Product aus e~J "'''"' in eine nach dem Coefficienten a und 

 deren Differentialquotienten ganze Function sich darstellt. 

 2. das Nämliche gilt für jede der Matrix 



>j? ; i/r 1 '; ■ • y, i 



y^i;yS+i f) ; ■ -y- i 



angehörige Determinante (« -f l)ten Grades, wenn //,, y 2 

 Differentialgleichung: 



y 



c« 



!.'/ 



C»-0 . 



. //, f i linearunabhängige Integrale der linearen 



• «„// + ff 



sind. 



Diese, übrigens naheliegende Bemerkung und die auch etwas verborgenere Bildung der der Determinante 

 äquivalenten ganzen Function sollen zunächst unabhängig vom Begriffe der Resultante zweier linearen 

 Differentialgleichungen hergeleitet werden. Beide ergeben sich aus der Betrachtung gewisser allgemeinerer 

 Determinanten, die durch Specialisirung der in ihnen enthalteneu Grössen eine sehr weitgehende Verwendung 

 gestatten. 



II. 



Die Grössen b t , b s ...b„ seien Functionen der Variablen y, y', ij" ... und mit diesen Grössen sollen 

 n andere: as,, x 2 ....c„ durch das folgende System von Gleichungen zusammenhängen: 



a,,x,+a M x,+ . 



'21 



22' 1 2 



• + cii„x„ + b x = 



• +«!»«» + &, = 



a*iz, +ff„ 2 .'', + 



-"„,.'■„ + b n — 



dessen Determinante -=fcff u a M .--a„„ nicht verschwinde. Durch die Substitution eines bestimmten Werth- 

 systems y,, >/,, y'l ... der Variabein y, y', ij" ... gehe by über in (b k ) t und infolge dessen x k in (#*),. 

 1. Es soll nun zunächst der Werth der Determinante 



2>.= 



(•'^■Jmj (^'2 )"' 5 • • \ X ',J'' 





bestimmt werden. 



