Zur Theorie der linearen Diffeventialglächungen. 3 



Setzt man der Kürze halber A = S±tf u « M . ..«„„ und bezeichnet die Subdeterrninante des Elementes a iik 

 in A lniLl,.,., so folgt aus (1) 



« 



— Ax i =b l A u +b i A 2i +. . .+(>„A ni =y b^A {ji 



P =i 



Durch .Substitution dieses Wertlies von x { in D IH erhält man: 



D m = 



(— 1)'" 



Yib^A^ Y(b p \A^ . y,(6 P )iA, 



p=. p=l p=( 



0=) r,= l p=l 



Um von dieser Formel aus zu dem hier gesteckten Ziele zu gelangen, muss man die b ( , zuvörderst der 

 Annahme unterwerfen: 



6 p = a p ,,2/('"- || +a r „ 2 y"'- 21 + . . . + a p , m _ r y' + a^ m y + a p =2 j a r ,xf H - x + a f 



x=i 



wo die a von den y unabhängig sind. 



In dem hier zunächst zu behandelnden Falle a, = für jedes p, geht durch die Einsetzung des Werthes 

 für b die obige Determinante D„, über in 



(-1)" 



ZV» , i u (m— X) ■ V \ ,, A „(m— X) \ V ~ , A 



a p,X^p, i',i/i ) a p.i.-a.p,«jifi ' • • a p, X-». 





X=l p=l 



7» n 



X=1 p=i 



X=l p= 

 m n 



^vA.'jr 11 ; 2Z ap ' Up '^ m-X) - • 2 2 af " Ut "''"< y! 



( m -X) 



X=i p=l 



X=i p=l 



X=i p=l 





X=l p= 



,(«— X) 



X=l p=l 



Diese Determinante nun stellt sich als Product der beiden Ausdrücke dar: 



(-1)" 



Vi 



