G. v. Escherich. 



n n " 



p=i p=i (-=1 



n n n 



\ A- h a p, ' ; ^_, A :- '.• a p. 2 • • 2_, ^ p> * ap ' ' 



P =i 



P =i 



p=( p=l p=l 



von denen die letztere Determinante wieder das Product der beiden Matrices ist: 



A\,i t ) -"Mi • ■ • A n> i t 



Ai^ ; A-. yi , . . . A„ ti 



Ai,>„,\ A 3i 



«i, 



■ « n , i 



«n, ! 



«2, «„,, 



Jede Determinante aus der ersten dieser beiden Matrices ist aber eine Determinante der Adjunctcn der 

 Elemente von A und daher gleich ihrer adjungirten Determinante in A niultiplicirt mit A'" _l . Abgesehen von 

 diesem Factor ist also das Product der beiden Matrices gleich einer Determinante »ten Grades, die aus 



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hervorgeht, wenn in den Colonnen mit den Indices ». , i t . . . i,„ a mit a. vertauscht und dann /, = 1, i t = 2 . . . <„, = m 

 gesetzt wird. Diese Determinante mit 



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niultiplicirt, gibt dann !>,„. Man erhält also den Werth von D m auch aus dem Ausdrucke 



S±.'/, ■-' !/.; 



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flnl » «n, 



• «in ; «ii ; «ts 



• "■■„ ; « 2I ; «22 



( ';i/i 5 *»i j ^h, ~ 



«i„ 



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wenn man in der Matrix die i v i t ...ij& Colonne unterdrückt und dieselbe mit einer Potenz von ( — 1) niulti- 

 plicirt, deren Exponent die Zahl der noth wendigen Vertauschungen angibt, um die übrigen «-Colonnen in 

 unveränderter Aufeinanderfolge zu den u ersten der Matrix zu machen. 



