G. v. Escherich. 



mit jener, die aus 



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durch Unterdrückung der Zeilen mit den Indices % +t , hb+f-%, entst eht. Berücksichtigt man nun wieder, 

 dass jede, der ersten Matrix entnommene Determinante gleich einem Producte aus A'^" 1 und ihrer adjungirten 

 Determinante in A ist, so ersieht man, dass die Determinante /fcten Grades aus 





«In i »8»1 • • (l„ 



gewonnen wird, indem man hierin die Zeilen mit den Indices i^, tp,...tp bezüglich durch die 1, 2... Ate Zeile 

 der eben festgestellten Matrix der c. ersetzt. Dieser Ausdruck mit 



(-iy 



//, ■■■-"^-* 



y* 



multiplicirt, gibt dann das gesuchte ]) . 



Man erhält somit D m auch aus dem Ausdruck 



wenn mau in der Matrix desselben die /,, / g . ../„te Colonne der a und die h v /; 2 . ..//„, +/ , te der « unterdrückt, 

 und denselben mit einer Potenz von — 1 multiplicirt, deren Exponent die Zahl der noth wendigen Vertauschungen 

 angibt, um die in der Matrix verbliebenen Colonnen in derselben Reihenfolge zu ihren n ersten zu machen. 



Das Ergebniss der vorstehenden Bemerkungen lässt sich in folgenden Satz zusammenfassen: 



Jede der Matrix 



(»1)1 ; («*)i 



{■i\\ ; (:r 2 ) E 







(*,)»; (*») (4; //;:-"; //;r 2) • -fr 



entnommenen Determinante wten Grades erhält man aus dem Ausdrucke 



:!/ i r i) >/r r ' 



<-(!„ 



) "11 J "12 



"•„ ; « ti ; « 2 



«1» 



«2« 



f'»,l i «n2 • • • «,m ; «nl ', «*2 



wenn man in dessen Matrix die mit den aus der ersten herausgehobenen gleichstelligen Colonnen unterdrückt, 

 und ihn mit einer Potenz von ( — 1) multiplicirt, deren Exponent die Anzahl der notwendigen Vertauschungen 

 angibt, um die verbliebenen Colonnen in derselben Aufeinanderfolge zu den n ersten der Matrix zu macheu. 



