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G. v. Escherich. 



Dieses Gleichungssystem hat aber die Form des iu II, 1 behandelten, wenn man die Derivirten des y von 

 höherer als der (m — l)ten Ordnung als die % und die anderen Derivirten, y eingescblossen, als die y betrachtet. 

 Die Determinante A ist in diesem speciellem Gleichungssysteme 1 und man bat somit den Satz: 



Jede der Matrix 



vP ; y { r l) • • y'i ; y, 

 yf ; yf~ i] ■ ■ 6 ; y, 



' Ul ' J Hl 



y»; y» 



(2) 



entnommene Determinante w« tei1 Grades ist, wenn [x = m + k, gleich dem Producte aus 



(y) 



y { ;;r i] ; y;; ,_2) • • y» 



in die Determinante (/c4-l) te » Grades, die aus der Matrix 



1> Q-\, /,? ^2i- 



1, «1,1-1 





• «jjl— 4, J-l 



(a) 



erhalten wird durch Unterdrückung der mit den aus (//) herausgehobeneu gleichstelligen 

 Colonnen, multiplicirt mit einer Potenz von ( — 1), deren Exponent die Zahl der Ver- 

 t anschlingen angibt, welche nüthig sind, um die iu (a) übrigbleibenden Colonnen in 

 unveränderter Reihenfolge zu den n ersten der Matrix zu machen. 



In derselben Weise ergibt sieb aus II, 2 der analoge Satz für niebt homogene Differentialgleichungen, die 

 in der Folge zu berücksichtigen desshalb überflüssig sein dürfte. 1 



Jede der Matrix (et) entnommene Determinante lässt wegen der Bedeutung ihrer Elemente 



y 



xK>x> 



wo die a mit negativem unterem Iudex gleich zu setzen sind, in eine Summe von Determinanten sich auflösen. 

 Bezeichnet man das Element in der (v + l)ten Colonne und (s + l)tea Zeile mit a Vii _,, so ist 



k—s 



a v , /.._., = et,-,, /._., = ) ("j j afl t 



Das Hauptglied der Determinante 



A = 2 



±«; , ;,«,-, /,_, . . . a h 



1 Aus diesem Satze, der unabhängig vom Regriffe der Resultante zweier linearen Differentialgleichungen abgeleitet wurde, 

 ergibt sich auch leicht der Ausdruck für dieselbe. 



