20 G. v. Escherich. 



Nach der Bemerkung in VI, 1 müssen die in dieser Formel auftretenden X' und X" der Bedingung genügen 



*;j ++ <j + . . .+^ = l»(» + l) = r. 



Da nun keine zwei X mit demselben oberen Index einander gleich sein dürfen, so erhält man aus dieser 

 Gleichung als Werthe der zulässigen X: 



X', = l'l = . . . X; = 0; X;+' = . . . = X; = 1 

 l'l—l'l— . . .34 = 1; li +1 — ■ ■ ■ =11,-0 



wo für v alle Werthe von 1 bis -^ oder — — zu setzen sind, je nachdem r gerade oder ungerade ist. Die Formel 

 ergibt somit 



wo die Bedeutung des A klar ist. Statt A aus seiner durch die Formel gegebenen Definition zu berechnen, 

 kann man es auch vermöge der obigen Gleichung durch specielle Annahmen des y t und y 2 bestimmen. 

 Zu diesem Behufe wähle man etwa 



Für diese Werthe wird 



daher ist 



und 



s±fite- i y t y .... (j#w 



=1!2!. . . (m— !)!»»!(«,—«,)'• e r («»+ <II »>" 

 A = V.2\ . . . m\ 



si^Cyr'y«)' • • • (^) w 



= 1121. . .™!(2/ 1 ^-^) H " + ' ) 



Zu demselben Ergebnisse wäre man auch durch die Bemerkung 2) der vorigen Nummer gelangt. Nach IV 

 ist nämlich 



Srtyrter'&y • • • (rt) w = CS±y,ri) , *K <h • • • ) 



wo »• dieselbe Bedeutung wie vorher besitzt und F eine in den Coefficienten a v a z und deren Differential- 

 quotienten ganze Function vom Gewichte a = ist. Daher muss .F eine Constante sein, deren Werth A sich wie 

 vorher ermitteln lässt. 



2) Es sei m = 3, n ■=. 2 und k = 0, also die Determinante 



vorgelegt. In diesem Falle ist fj. — 6; r = 4; |iu(ja — 1) = 15 und man erhält daher die für Anwendung der 

 Formel erforderlichen X aus der Gleichung 



X',\ +l'(\ +XH 4-Xf) 

 +X'( +X? +1'A +X* = i5. 

 +X£ +X£ +Xf +X* 





