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ENTWURF EINER MONDTHEORIE. 



VON 



Hofkath Pkof. THEODOR Rittf.u v. OPPOLZER, 



WIRKLICHEM MITGLIEDS HER KAISERLICHEN AKADEMIE 1>EK WISSENSCHAFTEN. 



VORGELEGT IN DER SITZUNG AM 5. NOVEMBER 188:>. 



1. Einleitende Bemerkungen. 



Die Ermittlung der Bewegung des Mondes gehört zu den schwierigsten Aufgaben der theoretischen 

 Astronomie; es fehlt nicht an zahlreichen Versuchen, die Schwierigkeiten der Mondtheorie zu überwinden, 

 doch nur wenige der bislang befolgten Methoden sind vorwurfsfrei, und selbst diese lassen in manchen Stücken 

 Etwas zu wünschen übrig; es scheint mir daher immerhin als eine dankbare Aufgabe, das Problem in einer 

 solchen Weise zu lösen, dass, so weit ich die Sachlage zu beurtheilen vermag, ein stichhältiger Einwurf gegen 

 die Richtigkeit und Convergenz der Entwicklungen nicht erhoben werden kann, und ich will hoffen, dass sich 

 mein subjectives Urtheil über die vorliegende Methode objectiv bestätigen möge. Auf dieses Problem näher ein- 

 zugehen, wurde ich durch die noch immer nicht endgiltig behobene Schwierigkeit veranlasst, die sich derErmitt- 

 lung derSäcularacceleration des Mondes entgegenstellt; die vorliegende Methode, einmal praktisch durchgeführt, 

 wird wohl einen wesentlichen Beitrag zur Entscheidung dieser schwierigen Frage liefern, indem bei derselben 

 niemals eine hypothetische Annahme über die Form der Argumente, oder eine die Convergenz vermindernde 

 Auflösung der Integrationsdivisoren auftritt. Ich werde nicht zögern, diese theoretischen Grundlagen in der 

 nächsten Zeit der praktischen Verwerthung zuzuführen ; die hiefür erforderlichen Operationen erhalten, wenn 

 man eine genügende Annäherung erreichen will, einen derartigen Umfang, dass die dazu erforderliche 

 Arbeitszeit nach Jahren bemessen werden muss; doch wird es für die definitive Beurtheilung der Leistungs- 

 fähigkeit der Methode genügen, zunächst als Beispiel eine, mit einem massigen Grade der Annäherung durch- 

 geführte Rechnung vorzulegen, und ich hoffe binnen kurzer Zeit jene vorläufigen Resultate, die etwa alle Glieder 

 5. Ordnung mitnehmen, welche in den störenden Kräften auftreten, zu erlangen. ' 



2. Aufstellung der Differentialgleichungen. 



Bezeichnet man mit [x], \y], [z] die geocentrischen Coordinaten des Mondes, bezogen auf eine fixe 

 Ekliptik, mit [x t ], [</,] und [z t ] die analogen Sonnencoordinaten, und setzt weiter: 



r« = [»]■ +[yf + [*]», r\ = [x t f + fo]« + [s, ]», 

 ©= die anziehende Wirkung der Sonne in der Zeiteinheit und in der Einheit der Entfernung, 

 ix. = die vereinigte anziehende Wirkung der Erde und des Mondes in der Zeiteinheit und in der Einheit der 

 Entfernung, 



1 Diese Rechnungen sind bereits begonnen; es mag hier zur Empfehlung der folgenden Methode kurz erwähnt werden, 

 dass bei Mitnahme der Glieder fünfter Ordnung die erste Näherung die Knotenbewegung etwa bis auf den 72. Theil, die 

 Bewegung des Mondperigäuins auf den 85. Theil richtig ergab. 



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