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so bestehen, so lange man die in Betracht kommenden Körper als materielle Punkte betrachtet, daher vor- 

 läufig die von der Massenvertheilung der Erde und des Mondes abhängigen Störungsglieder vernachlässigt und 

 überdies von der directen störenden Einwirkung der Planeten absieht, unter Annahme des Newton'scben 

 Attractionsgesetzes die folgenden Differentialgleichungen für die Bewegung des Mondes : 



3*M [*]_ 0!fa] — Mi M 



ny] , [</]_ 0|[yi]— ly]l 



0. 



W "^r» [f*+ f \-2[x][x l )-2[ V }^-2[B][» i ]} t l> f\ 



ÜJ«L .„M = Q{[^t]-Ml ©M. 



8<» r* |r»+f--2[«][^]-.2[j f l[y 1 ]-2WW}% »1 



Setzt man abkürzend 



W=Q {r i +r\-2[x][x 1 ]-2\ 3 ,]\ }/l ]-2[z\[z l )}-^-Qr 1 - 3 , 1) 



so wird man die eben aufgestellten Differentialgleichungen in der folgenden Gestalt ansetzen dürfen: 



8*1*1 [*1 r ttxt r i$tct ©{ \ 



welche Gleichungen die Grundlage für die folgenden Untersuchungen bilden. 



3. Einführung eines beweglichen Coordinatensystems in den Differentialgleichungen. 



Bei der Mondbewegung sind die Elemente ß (Länge des mittleren aufsteigenden Mondknotens) und u 

 (Abstand des mittleren Mondperigäums vom aufsteigenden Mondknoten) raschen säcularen Änderungen unter- 

 worfen, während i (die Neigung der Mondbahn gegen die Ekliptik), so lange man die Sonnenbewegung in ihrer 

 ungestörten Form in Betracht zieht, keine solchen Glieder enthält; die von den säcularen Störungen der 

 Sonnenbahn abhängigen Glieder, die hier (da die zu erhaltenden Resultate in Bezug auf ihre Anwendung nur 

 auf Abstände von mehreren Jahrtausenden von der Gegenwart in Betracht kommen) nach Potenzen der' Zeit 

 entwickelt gedacht sind, werden in der Mondbewegung Glieder veranlassen, welche die Zeit ausserhalb der 

 periodischen Functionen, also als Factor der Coefficienten, enthalten; diese Entwicklung wird mit Rücksicht 

 auf die gedachte Einschränkung zulässig erscheinen. 



Es sollen demnach die Coordinaten des Mondes und der Sonne auf ein bewegliches System bezogen werden, 

 dessen XF-Ebene mit der jeweiligen mittleren Mondbahnebene zusammenfällt, dessen positive X-Achse nach 

 dem mittleren Mondperigäum gerichtet ist; die positive Y Achse liegt in der Richtung der wahren Anomalie 

 90°, die positive Z-Achse ist nach dem nördlichen Pol der Mondbahn gerichtet; in Bezug auf die Definition, 

 was unter mittleren Elementen verstanden werden soll, verweise ich auf den siebenten Abschnitt; hier kommt es 

 eigentlich auf die genauere Definition nicht an, da nur die Bewegungen als solche in Betracht gezogen werden. 



Bezeichnet man die auf das bewegliche System bezogenen Mondcoordinaten mit x, y und z, die Sonnen- 

 eoordinaten mit x v y i und z v so wird man zur Verbindung der auf das bewegliche System bezogenen Coordi- 

 naten mit jenen, die sich auf die gewählte fixe Ekliptik beziehen, die folgenden Relationen aufstellen können: 



X=«[x]+<xf\y]+af'[z] \ *i = «[*il +<l>il +«"[»i] 



y=ß[x]+ß'[y}+ß"[z} l) y i = ß[x 1 ]+ß'\lf l ]+ß"[^] 



z = v [x] +y'[y] +y"[z] ) a, = 7 [as,] +7' |j/il +t"[«i] > 



