Entwurf einer Mondtheorie. 7 1 



in welchen Gleichungen die Übertragungscoefficienten a, a', a", ß, . . die folgende Bedeutung haben: 

 a =cos(ft + w)cos— » E +cos(Ä — w)sin— i % , ß = — sin (Ä + &>) cos — « 2 + sin(A — co)sin — i 2 , 7 z= sinilsinil 



od =sin(ft + w)cos— ?' 2 -f-sin (<ß — oj)sra— i*, ß' = cos(A + oj)cos — * 2 — cos(Ä — w)sin— ■»*, 7'= — cos&sim/ °) 

 a"z=sincosini , ß" — coswsine , 7"r=cosi. 



Zwischen den neuu Übertragungscoefficienten, die bekanntlich Cosinusfunctionen darstellen, bestehen 

 gewisse Relationen, welche, weil in der Folge mehrfach nöthig, hier übersichtlich zusammengestellt werden: 



a 2 +a '2 + a "2 = 1 , a 2 +ß 2 +7 2 =1 



p» + ß« + j9» = l ( a ) a' 2 +ß' 2 + 7 ' 2 =1 J, 



7 * + 7 '2 + 7 "2 = l ) a" 2 + ß" 2 +7 /,2 =l 



a3 + a'ß' + a"ß" = 0\ aa! + ßß' +77' = 0\ 



« 7 + «' 7' + «" 7" = ( c ) aa" + ßß" + 77" = ( d) \ 4) 



ß 7 + ß' 7' + ß"f — ) a'a" + ß'ß" + Ü' - ) 



ß'y"—^ß" — a \ yß"—ßY' = <x'\ ß-/ — yß' = <x"j 



7'«"— «' 7 " = ß( e ) «7"— 7«" = ß'( f) 7a' — «7' = ß"( g ) 



a'ß" — ß'a"=7) ßa"— aß"z= 7 ') aß' — ß«' = 7 ".) 



Die Störungsgleichungen beziehen sich auf ein fixes Coordinatensystem; um in denselben das bewegliche 

 Coordinatensystem einzuführen, muss der Zusammenhang der zweiten Differentialquotienten der Coordinaten 

 des fixen und beweglichen Systems ermittelt worden; hiebei sind der Voraussetzung nacli & und w als Verän- 

 derliche, dagegen i als Constante zu betrachten; man erhält so leicht nach 3): 



8a _ 8oj ,8<U 8ß _ 

 "87 — p 77" _ a "87"' "8T — " 



8a „, 8oj vil 8ß 



— = ß' Ha — = — a' 1-3 — = <y — / 0) 



8i p 8* 8« ' U 



8£ _P 8* > 8« ~ 



aus 4) und den Gleichungen 5) folgt weiter: 



8a ,8a' „8a" 



a — — ha 



U M it 



= 



„8a „,8a' .„ 8a" 8to „Sil 



3 1- 3' h 3" — = h V — 



8a ,8a' „8a" 8A 



?17 + ?77 + ? ir = -^lT 



8a" 8a" ,80^ 2 , . -/8&V , „8w 8& /Bwy 5 „.,„.. ,. „ . ,8ft 



TT'ir = (w) + ^ aa + a ^(77) +2 ^%7'7F = (-87) +(W+7V)( 1? 



.2V'^ — 

 ' 3< 8? 



7r + 77-7T=^ +a, ^(7f) = -«"0%) 



8a" 87" , , . /Bft^ 2 „8cü 8Ä „ ;// 8ilx 2 „8w3& 



7r'7r =(«v+«V) (77) - a 17'TI^ - a/ (7r) - a ¥'77 



6«) 



10' 



