Entwurf einer Mondtheorie. 75 



Substituirt man nun für die zweiten Differentialquotienten der geklammerten Coordinaten die Werthe nach 

 den Gleichungen 2) des Abschnittes 2) (pag. 2 oben) und setzt abkürzend, indem man sieh nach der eben 



erwähnten Substitution in den Gleichungen beiderseits der Reihe nach p.' -j, ;/ - 3 , u.' 3 addirt denkt, in welchen 



Ausdrücken p.' einen vorerst willkürlichen, aber constanten Factor darstellt: 



( P>) , x , „8« ^„SsNÖft „8» 8w , 



( A-)=.,, w-,\w + y I +/- 3 + a(y | -ßV)l7 +2 87-sF + 



+ j (ß"ß»+fy") a i—a? , ß"y^ «f'fz \(^A +2fx 



, T ~ ^, i-rir O) / V t -v/ »8a; „8.z\ 8ft -,8a; 8w 



8<ß> 8oj 



"87 "dt 



\ 10) 



8&V „ „ 8& 8g 



j_ a »p»»+(«P* ff +7V)y— ß"7'^j(-^-) +27" 



*lTar + 



8 z ft 



61. - 



(*)=*, FT-, JtF+|}+^+2(/3''^-«"|)^ + j-«" 7 » a; _ß" 7 "y+(«'V'+ß"ß'0 S j(^) 



+ 2(-^,-^ y )^.^ + (ß^-«"y)^, / 



so erhält man schliesslich die für die beweglichen Coordinaten geltenden Differentialgleichungen in der Form 



ü'.r 

 87* 



+(j L +fiht =W 



rf +<M-^ =(*) 11) 



87 



2 - 0+f<br=(^). 



Die Grössen (AT), (F) und (Z) kann man als störende Kräfte bezeichnen, und die Entwicklung derselben 

 in bekannte Functionen der Zeit wird die nächste Aufgabe sein. 



4. Einführung der Proportioualcoordinaten. 



In den Ausdrücken für (AT), (F) und (Z) treten selbst die gestörten Coordinaten des Mondes und der 

 Sonne auf; es stellt sich die Aufgabe, entsprechende Substitutionen für dieselben auszuführen, die in bequemer 

 Weise die von der ungestörten Bewegung abhängigen und die durch die Störungen veranlassten Werthe 

 abtrennen lassen. 



Setzt mau für die Mondcoordinateu die folgenden Relationen: 



x° =(1+7)0; 



y°=(i.+7)y 



l) 



z° =(1+7)2 i 



,- = (l+7)\//-*-^=0+7)W 



