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fest, so werden die mit dem Nullindex versehenen Coordinaten untereinander in demselben Verbältnisse stellen 

 wie die gestörten Coordinaten, man kann demnach dieselben als Proportionaleoordinateu bezeichnen; dieselben 

 wurden zuerst von Hansen in die Analyse eingeführt. Aus den Gleichungen 1) folgt weiter, dass ist: 



/•° 2 — £° 2 +//° 2 . 2) 



Denkt man sich in den Gleichungen 11) des vorangehenden Absatzes statt r den Werth (>•) eingeführt 

 durch : 



^=w 8 { i +(3l, 3 ) 



so wird man setzen können: 



F=(r)+yV 4) 



Z=(Z)+ZE>, ) 



in welchen Ausdrücken offenbar: 



,3. » 0* L 5 /2 °y* 35,0^* 105^°/' ) K , 



'=& + rtW\ 1 -4fc) + 2lfc) -erb) + -| 5) 



angenommen ist und die Gleichungen 11 ) erhalten sohin die Gestalt: 



IgV UUUlUltll löli 1*1 IVl Vll^ \A i\sl\jkl Ulis, 



2h z 



denen die folgenden: 



2 r o 



d z x' 



7) 



if+O'+rt^ I 



gegenüber gestellt werden sollen; diese letzteren Gleichungen haben die Form der ungestörten Bewegui.g und 

 deren Integration wird daher alle jene Relationen ergeben, welche sich für die ungestörte Bewegung auf- 

 stellen lassen, nur wird statt der Zeit t die Grösse £ als unabhängig Variable eintreten; es sind sonach x°, y" 

 und z ° als Coordinaten zu betrachten, welche zur Zeit C gehören. Den gemachten Voraussetzungen nach werden 

 sich die Coordinaten x, y, so lange die Sonnenbahn ungestört belassen gedacht wird, von den Coordinaten x° 

 und y° nur um rein periodische Störungen unterscheiden, und ebenso wird z selbst eine solche Function werden. 

 Die Zurückführung der Gleichungen G) auf Quadraturen und die Bestimmung der Störungen des Mondes durch 

 ein System von simultanen Differentialgleichungen wird der Gegenstand des 6. und 7. Abschnittes der vorlie- 

 genden Abhandlung sein. 



Für die Sonnencoordinaten sollen ähnliche Relationen eingeführt werden. Bezieht man die Coordinaten 

 der Sonne a/„ y\ und z' l auf die gleichzeitige mittlere Ekliptik, diese selbst als A'F-Ebene betrachtend und 

 legt die A"- Achse in das mittlere Sonnenperigäum, so werden die gestörten Coordinaten mit den Coordinaten 

 £, r) und £, die Proportioualcoordinaten für die Sonne darstellen sollen, durch die folgenden Relationen verbun- 

 den gedacht: 



