Entwurf einer Mondtheorie. 77 



f=(l+7 1 )a5 



c=(i+7,y, 



■/5=(l+7,)i/' 8) 



und ähnlich wie früher 



'•?=a+7,)v/'i-2 , , E =a+7 1 )C''.) 



9) 



£ und vj sollen zu einer Zeit £' gehören, die so zu bestimmen ist, dass dieselben Coordinaten als Proportional- 

 coordinaten erscheinen. 



Bezeichnet man mit P' die jeweilige mittlere Länge des Sonnenperigäums, mit v x den Abstand der Sonne 

 von demselben in der Ekliptik gezählt, so sind die Coordinaten a/ t und y\ bestimmt durch: 



rf 1 =(r i )eoBv 1 , y , 1 =(r 1 )8iuv 1 ) 



|z=(l+7 1 )(r 1 )eosi>, , >j=(l+7 1 )(r 1 )sint) 1 , j 



und die auf das zugehörige Äquinoctium bezogeneu Ekliptikal-Coordinaten [j/J, | //',], [aj] werden sein: 



K]=(*-i) cos («i+-P0 j 



[/,]=(,-,) sin^ + P') 11) 



um nun diese Coordinaten auf die fixe Ekliptik zu beziehen, zu der die Coordinaten [#,], [y x \ und [z t ] gehören, 

 wird man die bekannten Präcessionsgrössen tz und II benutzen; es stellt nämlich 11 die Länge des aufsteigenden 

 Knotens der beweglichen Ekliptik in der fixen vor, und n die gegenseitige Neigung; man hat dann mit l die 

 allgemeine Präcession, mit l und b die Länge und Breite der Sonne in Bezug auf die fixe Ekliptik, mit Z, 

 und ü>, auf die bewegliche Ekliptik bezeichnend, die Relationen: 



cos6 cos(/ — II) =: cos 6, cos (/, — 11—/) 

 cos& siu(/ — II) = cos 6, sin (7, — II — /)cos»r— sin/>, sinre l 12) 



sin6 = sin&j cos ~-f-cos/>, sin(/, — 11 — /)sin,-r 



und es ist den gemachten Annahmen nach: 



[:*/,] = /•, cos&jCos^ [x,]^/-,cosi cos/ 



[</',] = r, cos 4, sin/, l^j^-.cos^sin /„ 14) 



[sf y ] = r, sin b x , ' [ z i ] = r i y i u ^o • 



Wenn man die obigen Gleichungen 12) beiderseits mit >\ multiplicirt und sich erinnert, dass die Relation: 



r, cos 6, = (>•,) 

 besteht, so findet sich nach einer entsprechenden Transformation: 



[x t ]z=(r t ) jcos(7, — H — /)cosIl — sin (7, — II — /)sin IIcosü} +^/,sin Ilsinrc 



[y i ]-=(r i ) {cos(7, — II — /)sin II + sin(/ t — II— /) cos II cos*} — 2:{cosllsin7r l 15) 



[,3, ]=(/-,) sin(Z, — II — /)sin n+z[ cos n . ) 



Nun ist aber: 



l t = Vl +P', 

 setzt man daher: 



P=P'—l, 115) 



Denkschriften der mathem. naturw. CA. LI. Bd. 11 



