sin i 



Entwurf einer Mondtheorie. 79 



C 



i \ - sin it cos ( — w — 2) 7- r — - sin n- sin ( — « — 2 ) — r — 



(l+7i) 2 (l-+-7i) 



1 £ 1 r - 

 -siu;rcos(— ^ + 2)7-— - — r — -sin TT sin ( — oj + 2) -y- — r 



2 C^Vl) 2 (1+Yj 



+ 



- cos jt d x sin co 



21«) 



+ sin l ,- 2 sin (—m+6.,+22) (1+ —sin i- -'hm — w + w, 4- -2 2) ^ ^ ■ 

 — sin TT 2/, cos (w — w, — 2)j -t- 



+ sin — **<C08 — jr B sin( — oj — w.) — — - — r — cos -n*cos( — w — w.W r -+- 



■2(2 (,l+7i) 2 U + Vi> 



V, 



5 1 « , 21 ^ 



-t-siu -?r 2 sin( — w — w. — -22)— — ■ — r + sin -;r 2 cos(— w— u>. — 22 1— r -+- 



2 *> 1 (l+7i) - (! + 7i) 



-+- sin kh! x cos (w + üj, -4- 2 ) 



sin/ j \ shursin (— co - 2) ^ + 1 sin;rcos^— w— 2)^-^ — 



1 . . / ^ ? 1 / v x 1 



— -sin 7r sin ( — w-t-2i — r -f- — sin k cos — co + 2) — - 



2 (l+ 7l ) 2 (l + 7l ) 



- COS K ^ cos W 



, 1= T ^— = sin/ jcosi^sin(-coJ^-— -cosl^cos^-^-j^ 



+ 



+ sin -;T 2 siu( — oj. — 2 2) — — : — 7 + siu- tt 2 cos( — &j, — 22)— — ■ f- 



2 (!+7,t 2 il-t-Vt' ^21«) 



■4- siu-^, cos( — oj, — 2) > -f- 



H- cos / \sin^sin( — 2i— — ■ — r + sinreeee( — 2) — r+cossa?}. 



' ( 1 +7i) ( 1+ 7j) ' 



Diese Ausdrücke geben daher die Möglichkeit, die in den Differentialgleichungen in den Grössen X, Y 

 und Z auftretenden Sonnencoordiuaten mit Hilfe der Entwicklungen des folgenden Abschnittes als Functionen 

 der gestörten mittleren Sonnenanomalie J/° auszudrücken. 



5. Entwicklung der in das Problem eintretenden Grössen nach Potenzen der kleinen Parameter. 



Die störenden Kräfte X, Fund Z sind nach periodischen Functionen der Zeit zu entwickeln; die Coeffi- 

 cieuten dieser periodischen Functionen selbst aber lassen sich nach steigenden Potenzen gewisser Parameter 

 entwickeln, deren Ordnungsbestimnmug aber ziemlich willkürlich ist und den wunden Punkt der analytischen 

 Entwicklung der Mondstörungen bildet; denn die Parameter sind nicht sehr klein und oft in Folge der Entwick- 

 lung mit grossen, oder auch, was dann für die zu erlangende Genauigkeit an schädlich ist, mit sehr kleinen nume- 

 rischen Coefficienten verbunden, so dass die Ordnungsbestimmung eines Coöfficienten nach den Dimensionen 

 der Parameter allein immerhin etwas Missliches enthält. Bei der Ordnungsbestinimung habe ich mich an die 

 allgemein üblichen Normen gehalten und angenommen als: 



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