Entwurf einer Mondtheorii . 83 



die so gebildeten G-Functionen durch einen Acceut, also durch G', so erhält man in derselben Weise die ana- 

 logen Sonnencoordinaten £ und r,; substituirt mau diese so gewonnenen Ausdrücke in die Formeln 21a;), 21//) 

 und 21a) des vorangehenden Abschnittes und entwickelt die daselbst auftretenden Grössen, entsprechend der 

 oben gewählten Ordnuugsbestimmuug, so erhält man für die Sonnencoordinaten, die in den störenden Kräften 

 auftreten, leicht die folgenden Formen : 



i= + oo i = + 00 



9 = £l(i +7 ) = (i_L a *\* V öjeMfiar;— »+«.) + t«*c*Y g'™s(— im .— u +o).+2S) + 



»=— OO I= — oo 



i=-fOO fe+oo 



-M 2 V G^.cos(— iM\— üi— u t )+csa Y ^cos^M'— w— 2)- 



l = — oo 



i=+oo 



-rs<7 V ö' cos( — /ü/° — oj + 2) +2 es — sin oo 

 L ' v ' « t 



i=— oo 



=+oo 



?! — 2i (l+ 7f ) — h—L a *\ e * V G'siui/J/°— *>+».)+£«•«> V G'sm(-;i;-o) + w ,+^) + 



*=— oo »=— oo 



•'=+ OO i'=+00 



+s 2 V <^sin(— iM°— w— wj+cso V ^sin(iJlf°— m— 2)- 



1=— oo (= — oo 



i = + 00 



— csa V G' sin(— iM". — w+2)+2cs — cosu 



Z_i ' «, 



l = — oo 



j'=+oo i=-|-oo 



^ = fl (l+ 7l ) = — 2sc V G'. sin (t\MJ+ U] ) + (c*—s* ) a V £(. sin (.M°— 2 1 



1= — oo 



Es hat somit die Bestimmung von A (vergl. 4, pag. 81) als periodische Function keine wie immer gear- 

 tete Schwierigkeit, ausser jener einer weitläufigen Entwicklung; ebenso werden sich leicht die Potenzen von A, 

 welche in den Tl-Ausdrücken auftreten, bilden lassen; doch erfordert die schliessliche Aufstellung des W- Aus- 

 druckes noch die Entwicklung der negativen, ungeraden Potenzen des Sonnenradiusvectors, und zwar der 

 folgenden Potenzen : 



\~r°) ' [r°J > [Jo) ' [r° t J 



nach Vielfachen der mittleren gestörten Anomalie. 



Lässt man den Index, der auf die Sonne Bezug hat, der Kürze halber in der folgenden Entwicklung weg, 

 und bezeichnet allgemein mit e die Excentricität, mit E die excentrische Anomalie, so wird: 



(-)' - (- =V\= F-+ V;cosE+ 7»eosä£+ V*&os3E+ . . . , 



\r° ) Vi— e cos EJ ' •' 



in welchen Ausdrücken bekanntüch zu setzen ist: 



r ^_ Hiu-hl)(it-h2)...( : n-hi—i) e< i («+»)(«+ t+llV e \ a ( - M+/X«+' + l)(»+-i+2)(H+/+3) ,e n* ) . 

 '~ 1-2.3 (i_ 1).» I^r -1 " ' 1.^+1) V2 J + 1.2.(/+l)i/+2) V2~J + -| j 



In Fj ist stets statt des gemeinsamen vor den Klammern stehenden Factors die Einheit zu setzen. Inner- 

 halb der hier gesteckten Genauigkeitsgrenzen wird mau leicht mit Hilfe dieser Reihen finden: 



