Entwurf einer Mondtheorie. 85 



Setzt man also: 



i'=oo 



so wird: 



E n — V" — e V n 



e';=v'\dI + v!;d;+v%d*+.. = V KjD','. i 



Mit Hilfe dieser Relationen lassen sich leicht alle nöthigen Potenzen von r° berechnen, und man kann 

 die Resultate durch entsprechende Potenzirung des Ausdruckes : 



— = 1+2 Jl cos M+ 2 Jl cos 2M+ 2 Jl cos SM .. 18) 



controliren. Dann bedarf mau auch zur schliesslichen Bildung von W der Relation : 



(Q 2 = 1 + | e 2 - -1 Jl cos M- -i Jl cos 2M- y 2 J| e cos SM.. 19) 



Die Bildung der übrigen Theile der störenden Kräfte ist so einfach, dass an dieser Stelle nicht näher auf 

 dieselbe eingegangen zu werden braucht. 



Man kann demnach das Resultat der bisherigen Entwicklungen dahin zusammenfassen, dass die Darstel- 

 lung der störenden Kräfte als Functionen der Zeit und der Störungen selbst, welch' letztere aber erst in den 

 Gliedern von der zweiten Potenz der störenden Masse auftreten, ermöglicht ist. Es stellt sich nun die Aufgabe, 

 die so erlangten Differentialgleichungen der Integration zuzuführen; die diese Integration vorbereitenden 

 Entwicklungen behandelt der nächste Abschnitt. 



(i. Zurückführung der drei Differentialgleichungen 2. Ordnung auf sechs zweckmässig gewählte 



Differentialgleichungen 1. Ordnung. 



Es sind in dem 4. Abschnitte (pag. 7G) dieser Abhandlung die Differentialgleichungen: 



1) 



und: 



d 2 x° . . x° 



i 



<MV)£=o j 



K 



2) 



6 y a y 



8 {r + (My)£j=ö, 



aufgestellt werden, zwischen deren Coordinaten die Relationen: 



x° = (l+y)x , r° = (l+7)(r) ) _. 



y° = (l+y)y , »» = (1+7)2:, j 



bestehen sollen; die mit dem Index ° versehenen Coordinaten sind als Proportionalcoordinaten bezeichnet 

 worden. 



Denkschriften der niathem.-naturw. Gl. LI. Bd. 12 



