g{j Th. v. Oppolzer. 



Um nun die Relationen zwischen diesen Coordinaten festzustellen, werde ich eine Methode befolgen, welche 

 dem Wesen nach in meiner Abhandlung: „Ermittlung der Störungswerthe in den Coordinaten" im 46. Bande 

 der Denkschriften auseinandergesetzt wurde; da aber Veranlassung war, in einigen Punkten wesentliche 

 Abänderungen platzgreifen zu lassen, so soll, um hier alles Zusammengehörige bei einander vorzufinden, eine 

 kurze einheitliche Darstellung der diesbezüglichen Untersuchungen vorgeführt werden. 



Stellt man die heliocentrische Winkelbewegung in den Proportionalcoordinaten durch do°, die thatsäeh- 

 liche, auf die mittlere ßahnebeue projicirte durch 8(V) dar, so ist offenbar stets: 



8(») = 8o% 4) 



weil unter allen Umständen: 



wird. Aus 4) folgt sofort: 



s <r 



5) 



Muliiplicirt man die erste Gleichung in 1) mit — y, die zweite mit x und addirt die so erhaltenen Producte, 

 so wird: 



x 



W~' J W-Yt\ x Tt ! >dt\-*t\ (r) u \- xl yÄ - 



Die Integration dieser Gleichung liefert, indem man sofort den Werth der Iutegrationsconstante durch 

 die Reduction des Problems auf die ungestörte Bewegung ableitet, somit A r = Y=Z=0 gesetzt sich denkt: 



* I -*1Z = «' 'T - V^^ 7 V& SirY^XYot. 6, 



In dieser Gleichung stellt ji u den ungestörten Parameter der Bahn des Himmelskörpers vor. 

 Behandelt man in ähnlicher Weise die Gleichungen 2), so findet sich mit Rücksicht auf die erste Gleichung 

 in 5): 



Setzt man zur Abkürzung : 



/=-, ! / S(*Y-yX)*t, 8) 



so wird aus 6) zunächst erhalten: 



Dividirt man nun 9) durch 7), so wird mit Berücksichtigung der dritten Gleichung in 3) erhalten: 



^ = (i+I)(l+ 7 )». 10) 



Diese Gleichung ergibt sonach eine Relation zwischen 7 und 8<T; es stellt sich daher die Aufgabe, noch 

 eine weitere Relation zwischen diesen beiden Functionen, oder eine Bestimmungsgleichnng für eine derselben 

 herzustellen; in der That gelingt es für die Bestimmung von 7 eine auf Quadraturen reducirbare Differential- 

 gleichung abzuleiten, insofern man eine nach Potenzen der störenden Kräfte fortschreitende Entwicklung des 

 Problems als zulässig betrachtet. 



Differentiirt man die in der ersten Gleichung 3) aufgestellte Relation: 



.r° = (l +7).r 



