Entwurf einer Mondtheorie. 87 



nach 'C, so erhält man mit Rücksicht auf 10) sofort: 



Zx° _ 8y 1 dx 



aus welcher Gleichung und der analogen für y geltenden auch folgt: 



8.r , , t 8.r° dx° 87 ) 



12) 



Die weitere Differentiation von 11) nach £ ergibt: 



8 V _ 8^7 1 8^ 1 3a; 8/ 



¥ f- ^8? + (l + 7)2(l +7 )3 8**. (l + i)3(l+ 7 )3 8t" 8/ 



8 2 z 



Multiplicirt man diese Gleichung beiderseits mit (1+y) und ersetzt den Werth von — 2 nach der ersten 

 Gleichung in 1) (pag. 85) durch: 



-^ = X-(ii+{ 1 f)^ j 



und beachtet, dass die Relation : 



(f*+/*0^3=<F+^')^(l+7)*=-(l+7)*-ä^ 



besteht, so findet man die Gleichung: 



o 8^7_ 8V___ X 1 fo 87 21+ P 8 2 .r° 



' C °8C 2_7 8£ 2 " " (l + /) 2 (l+ 7 ) 2+ (l+7) 3 (l + 7) 2 8T~87 + (l+7) 2 ~8£ 2 ~ 



Führt man nun zur weitereu Abkürzung : 



13) 



1 8£_ _2 87 



(i+7?> 9e~ (i+l) 3 8$ 



1 + ^=7T^r 2 , illso: ^=-n-T7W- 14 ) 



8x 

 ein und ersetzt — in 13) durch die erste Relation in 12), so erhält man: 



et 



87 



8 2 7 8V 8^ o 8 7 8^_ X 1 8.r° 87 8V 



'3^-7-^r+ (l+/)M+v-)* lJ;0 s7 _ " 7 "8T/' - "" (l + 7) 2 (l + 7 ) 2 + (l + 7) 2 (l+7) 2 dc'dt ^ 8C 2 ■ ' 



Setzt mau nun weiter in diesen Ausdrücken: 



R '(l+7)(l+7) 



87 87 8t _8I, 1 . rwi . _ AI 



8* 8< 8^ 3£ 

 ,, „ D Jf 8z° 8/ /i ~ „ 8V 



(i + i™ = - ( i+D(i +7 ) 2 + ^-8?- (l+J)(? T^ 16 > 



87 dx° 



so wird die Gleichung 15) die Gestalt: 



• f °8T- 7 -87 = *> 



8? 1 8/ _ p 



8T + (i+/) K q ~ ' 



12* 



