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ertheileu kann. Diese letztere Gleichung führt Doppelintegrale ein, da eine weitere Integration der ermittelten 

 Integrale/, II und III erforderlich ist; diese Doppelintegrale sind aber, wie dies die Entwicklung lehrt, so 

 beschaffen, dass dieselben, gewisse Fälle ausgenommen, nach der Integration die auftretenden kleinen Inte- 

 grationsdivisoren nur in der ersten Potenz enthalten, soweit nämlich diese selbst nicht schon in den ersten 

 Integralen vorhanden sind; ausgenommen sind jene Integrationsdivisoren, welche, sich aus Theilen nullter 

 Ordnung zusammensetzend, in der Summe so klein werden, dass dieselben als höherer Ordnung betrachtet 

 werden müssen; diese so eben hervorgehobenen Fälle treten aber in der vorliegenden Mondtheorie nur in jenen 

 Gliedern auf, die sehr hohe Vielfache der mittleren Anomalie der Sonne enthalten, können daher, soferne man 

 nicht überaus grosse Zeiträume in Betracht ziehen will, keinen merklichen Werth erreichen; zu diesen Fällen 

 sind auch die durch Hansen zuerst entwickelten Störungsglieder langer Perioden, welche durch die Planeten 

 in der Moudbewegung bewirkt werden, zu zählen, auf welche jedoch die vorliegende Abhandlung nicht Rück- 

 sicht nimmt. 



Es erübrigt nur noch die Intregrale für die z-Coordinate aufzustellen. 



Zu diesem Zwecke wird man die Gleichungen 1) (pag. 85) vornehmen. Multiplicirt man die zweite der- 

 selben mit — z, die dritte mit y und addirt die Producte und verfährt ähnlich, indem man die erste mit — z, 

 die dritte mit x . multiplicirt, so findet sich: 



\ 



31) 



Setzt man wieder abkürzend: 



32) 

 dt ~ a (I+7) 7 (I+7)' ) 



so wird, wenn mau die erste Gleichung in 31) mit — x, die zweite mit y multiplicirt und nach der Addition 



(l_f_-y) 



der Producte mit Rücksicht auf die Relation 9) (pag. 86) beiderseits den Factor — hinzufügt, erhalten: 



et 



z° _ x° IV y V .,„, 



7 ~ — 7 (1+7) + '7 (T+7) 5 



ähnlich erhält man, wenn man die erste Gleichung mit — — die zweite mit -^- multiplicirt und die Producte 



8^ ' 8^ 



addirt: 



9z _ JV^d^ _T_c l ,, 4) 



8* — (1+1) 8/» (1 + /) dt' 



oder mit Benützung der Relationen 27) auch: 



/lf = _J__ ,|_ (i^) IV >+(l ^y^ + J ± T){ UV-IIIIV}. 35) 



dt-(i+iyi v m \ 8?; )(i+/) 



z' 



Die Bestimmungen von — mit Hilfe der Formel 33) würde sich aber bei der hier gewählten Form der 



a 



Integration nicht vortheilhaft erweisen, indem die sonst auftretenden Glieder, die das Quadrat der Integrations- 

 divisoren zweiter Ordnung erhalten, einer besonderen Behandlung bedürfen würden, setzt man aber; 



x" — r° cos v" = /•" cos (m°— oj ) 

 y°= ;-°sin v° =: r°sin (u°— w) , 



