Entwurf einer Mondtheorie. 9 1 



in welchen Ausdrücken, wie im ersten Abschnitte co den Abstand des Mondperigäums vom Knoten darstellt, 

 u° also das Argument der Breite wird, so wird man die Gleichung 33) in der Form: 



(1+7)- = - , '° C0SM ° uv'cobu+ F'sinoi + '° smM ° (F'cosw— IFsinwi , 



v ii a ii 



schreiben dürfen. Führt man daher als neue Functionen ein: 



j 36) 



IV— IF'cosw+F'sinu 



V— — I V sin oo + F'cos t 



3° 7F r°cosw° F r°sinM° 



F = — 7 F' sin oj + F'cos oj 

 so wird: 



37) 



a (1+^) « ( 1+j " 



87F 8 F 



Die Berechnung von — ? — und — — gestaltet sich aber ganz einfach, denn die Differentiation von 36) 

 ot ot 



ergibt: 



hlV , UV 8 V . s „8oj 



»-=( -är C08w+ -8r smw ) +F -^ | 



8 F , 87F' . dV s rTr 8oj ( 



W = ( — aT sin " + — cos w ) ~ /T V ) 



38) 



Gerade die letzten Glieder in den beiden eben hingeschriebenen Gleichungen sind es, welche eine wesent- 

 liche Erleichterung in der Integration der später auttretenden simultanen Differentialgleichungen bewirken. 



Sammelt man daher die für die Rechnung erforderlichen Ausdrücke, so hat man zunächst die folgenden 

 fünf Differentialquotienten zu berechnen, deren analytische Form durchaus mit Hilfe der im ersten Abschnitte 

 gegebenen Entwicklungen hingeschrieben werden kann, 



1 



/: 



a\/l— e* 

 dl _ 3f (IY) if (IX) 



ot ' a (1+7) a (I+7) 



-8T-^ r)+ JT^iy{ l ^)Tt 



/ 39 ) 

 8777 _ IV . 1 . 6.-^87 



oIV _ if (IZ) z° t /ri 

 8* — ~ü~ (l+7) _ "TT (1+v) 



oV __ x° (IZ) z° (IX) 



~eT ~ ~ä (1+7) ~ TT (1+7)" 



8IF' 8 V 



In diesen Formeln sind — - — und — - — angesetzt worden statt der eigentlich iu Verwendung tretenden 



Ot et 



oIV o V 



Grossen -5— und -^-- der Grund, wesshalb dieser Anordnung der Vorzug gegeben wurde, besteht darin 



dass die thatsächliche Entwicklung für die ersteren Differentialquotienten etwas bequemer ist, als wenn man 



871'' 8 V 



sofort die letzteren berechnen wollte; da aber die Coe'fficienten für — - — und — — im Wechselverhältnis der 



et ot 



Cofunctionen stehen, so wird eine einfache Abänderung der Argumente um 01 und das Zufügen der Glieder 

 F— und —IV— sofort die erforderliche Transformation ergeben. 



