»2 Th. v. Oppolzer. 



Sind durch eiu geeignetes Verfahren die Integrale I, 11, III, ZT und V bekannt, so wird zu rechnen sein: 



r=-ii-£in 



a a 



7 = (— 2I+3P— 4/ :i 4-f 1 /»— . ..) + (l_/+2*_ / :! -f-..)r 



a \ a a I 



+6P— 4/r+r 2 



+ 15/*— 8/ 3 r+/M' 2 



Die Integration der letzten Gleichung führt zur Kenntnis der gestörten mittleren Anomalie, während y und 

 z° die .Störungen für die übrigen Coordinaten ergeben, 



7. Integrationsmethode für die erste Annäherung. 



Die vorausgehenden Entwicklungen bieten die Hilfsmittel, die Differentialquotienten der Elemente 7, Z7, 

 111, ZT und Fund mit Benützung dieser Elemente den Differentialquotienten für die gestörte mittlere Anomalie 

 analytisch hinzuschreiben. Die Störungen der mittleren Anomalie und die fünf eben genauntenElemente, welche 

 beim Beginn der Rechnung als Unbekannte zu betrachten sind, treten aber in den oben erhaltenen Differential- 

 quotienten selbst auf, allerdings, wenn man zunächst vom Differentialquotienten der gestörten mittleren Ano- 

 malie absieht, immer in derartiger Verbindung, dass eine Entwicklung nach steigenden Potenzen der 

 störenden Kraft thunlich erscheint; es stellt sich nun die Aufgabe, diese Gleichungen in zweckmässiger Weise 

 zu integriren; der sonst wohl bei der Bestimmung der Störungen eines Planeten übliche Vorgang, in der ersten 

 Annäherung die Glieder zweiter Ordnung in Bezug auf die störende Masse fortzulassen, wird voraussichtlich 

 bei der Anwendung auf die Mondtheorie nicht mit Sicherheit zum Ziele führen, denn die störende Kraft wird 

 hierbei als Grösse zweiter Ordnung betrachtet; man kann daher von Annäherung zu Annäherung sich schein- 

 bar um zwei Ordnungen der Wahrheit annähern, aber eben nur scheinbar, denn bei der Integration treten bei 

 einigen Gliedern Integrationsdivisoren auf, die theils erster, theils sogar zweiter Ordnung sind ; das Auftreten der 

 letzteren lässt daher ein so beschaffenes Verfahren der successiven Substitution in Bezug auf Convergenz 

 zum mindesten etwas zweifelhaft erscheinen, wenigstens für jene Glieder, welche die kleinen Integrations- 

 divisoren zweiter Ordnung erhalten ; es tritt daher das Erfordernis auf, das Integrationsverfahren derartig 

 einzurichten, dass in der ersten Annäherung alle Glieder vierter, in der zweiten alle Glieder fünfter Ordnung 

 u. s. w. in den Differentialgleichungen mitgenommen werden müssen, um im Endresultat die Glieder zweiter, 

 dritter Ordnung u. s. w. verbürgen zu können. Sollte es sich bei den Entwicklungen herausstellen, dass diese 

 Befürchtung der mangelhaften Convergenz nicht zutreffend ist, so wird durch die unten folgende Methode der 

 gewiss nicht zu unterschätzende Vortheil erreicht, mit jeder Annäherung um 2 Ordnungen der Wahrheit näher 

 gekommen zu sein. 



Setzt man: 



M 6 =g+VI, 1) 



zerlegt also die gestörte mittlere Anomalie des Mondes M° in die ungestörte g und deren Störung VI, so lassen 

 sich die durch die vorangehenden Entwicklungen erhaltenen Differentialgleichungen für IV und V richtig 

 inuerhalb der Glieder vierter Ordnung inclusive, wie folgt, schreiben: 



