Entwurf einer Mondtheorie. 9 3 



dIV 



2) 



In diesen Gleichungen sind d , e", f, .//', <j[ g" völlig bekannte Functionen der Zeit; die ersteren, näm- 

 lich e' und e", sind der bisher befolgten Ordnungsbestiminung gemäss dritter, die übrigen zweiter Ordnung. 

 Gelingt die Integration dieser Gleichungen in der Weise, dass in IV und V mindestens die Glieder zweiter 

 Ordnung richtig erhalten werden, eine Forderung, der in der That, wie dies weiter unten ausführlich gezeigt 

 werden wird, genügt werden kann, so lassen sich die Differentialgleichungen für die Elemente 1, II und III 

 iuuerhalb der Glieder vierter Ordnung auf die folgenden Formen: 



= «' +b' v I+c'u II+d' III+h'VI 



dt 

 UI 



-6III 



u 



," _J_/," /_!_,." 



b" n 1+ <% 11+ d'l III + h" VI \ 3) 



= a'" + V»I+ <%'II+ <" ///+ hf" VI 



bringen, so dass nur Glieder fünfter Ordnung, die in der That in der ersten Annäherung übergangen werden 

 dürfen, in diesen Ausdrücken fehlen; alle Coefficienten in diesen Ausdrücken sind als Grössen zweiter Ord- 

 nung zu betrachten. 



Man könnte sich in diesem Gleichungssystem 3) von dem Elemente VI in der ersten Annäherung unab- 

 hängig machen, wenn man statt der unabhängig Variablen t die Grösse £ einführen würde, also gewisser- 

 massen die Integration nach der gestörten mittleren Anomalie des Mondes ausführen würde; denn identificirt 

 man in der mittleren Anomalie der Sonne und in den Bewegungen des Knotens und des Perigäums des Mondes 

 die Zeit t mit £, so begeht man nur einen Fehler, bestehend aus den Producten des Unterschiedes von t und 

 £ in die Bewegung der Sonne und die Bewegungen der genannten Mondelemente; der Unterschied £ — t 

 ist zweiter Ordnung, die Bewegung der Sonne im Verhältniss zur Bewegung des Mondes (beiläufig 1:13) kann 

 als erster Ordnung, die Änderungen der Mondelemente als zweiter Ordnung betrachtet werden; man begeht 

 also durch die angeregte Identification nur Fehler dritter, beziehungsweise vierter Ordnung. In der That habe 

 ich zuerst diesen Weg verfolgt, ehe mir die merkwürdige, später zur Erläuterung kommende Zerlegung des 

 Elementes VI bekannt war. Man würde auch auf diesem Wege auf eine brauchbare Lösung hingeführt werden, 

 doch bietet dieses Verfahren eine geringere Convergenz und führt, ich möchte sagen, ein fremdes Element in 

 dieKcchnung ein; überdies würde schliesslich eine ziemlich weitläufige Umkehrung der Reihen erforderlich sein. 



Wie man sieht, tritt durch die Entwicklung selbst eine sehr willkommene Trennung der Variablen auf, 

 die den Vorgang der folgenden Integration wesentlich erleichtert; würde diese Trennung nicht eintreten, so 

 könnte doch immerhin das folgende Verfahren, wenn auch in wesentlich weitläufigerer Weise, in Anwendung 

 gezogen werden. Es kann noch hier bemerkt werden, dass die zur Auseinandersetzung gelangende Integrations- 

 methode der obigen Gleichungen hauptsächlich durch die Art und Weise, wie das Integral VI zerlegt wird, unter 

 einigen ganz einfachen, die Rechnung wesentlich vereinfachenden Modificationen und geringen Erweiterungen, 

 die sich hauptsächlich aus der Einführung der Störungen des störenden Himmelskörpers ergeben, auch auf die 

 sofortige directe Bestimmung der Störungen zweier Planeten aufeinander bis auf Grössen zweiter 

 Ordnung (inclusive) der störenden Massen ausgedehnt werden kann, eine Lösung, die in dieser Form 

 meines Wissens noch nicht geleistet ist ; auf die hiefür erforderlichen Abänderungen werde ich am Schlüsse 

 dieses Abschnittes kurz hinweisen. 



Als erste zu lösende Aufgabe stellt sich daher die Integration der beiden simultanen Differential- 

 gleichungen 2). Zunächst hat man zu bemerken, dass die Entwicklung der diesbezüglichen Ausdrücke zeigt, 



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