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dass g" und /," derartig beschaffen sind, dass sich dieselben aus einer Summe von Cosinusfunctionen der Zeit 

 zusammensetzen, welche überdies je ein constantes Glied dritter Ordnung enthalten; dieses constante Glied 

 dritter Ordnung kann daher in der ersten Annäherung weggelassen werden, da sich dasselbe in den obigen 

 (Weichlingen beziehungsweise mit den Gliedern Fund IV, die selbst zweiter Ordnung sind, zu Gliedern fünfter 

 Ordnung verbindet, welche Glieder daher innerhalb der gesteckten Genauigkeitsgrenzen übergangen werden 

 dürfen. Diese constanten Glieder würden aber ganz wesentlich das Integrationsverfahren erschweren, wenn 

 dieselben etwa zweiter Ordnung wären; sie würden diese Ordnung erreichen, wenn man statt der hier 

 gewählten Elemente 7 Fund Fdie Elemente IV und V der Entwicklung zu Grunde gelegt hätte; es ist somit 

 ersichtlich, wesshalb im vorangehenden Abschnitte die scheinbar überflüssige Transformation dieser Elemente 

 vorgenommen wurde. Der rein periodische Theil von g\ soll durch g', jener von/'' durch/" bezeichnet werden; 

 /' und g" sind Aggregate, die sich aus Sinusfunctionen der Zeit ohne constantes Anfangsglied Summiren. 

 Man kann daher, ohne die gewählte Annäherung irgendwie zu schädigen, statt der Gleichung 2) 

 schreiben : 



dIV 



4) 

 8F 



< /'+f»IV+g"V 



Zt 



Z1V ZV 



wird durch e', — — durch c" ersetzt werden können, wenn man nur die Glieder dritter Ordnung in Betracht 



•et ' n 



ziehen will. 



Um nun die Gleichungen 4) auf integrable Formen hinzuführen, soll auf die in 4) auftretenden Prodiich' 

 die folgende allgemein giltige Transformationsformel angewendet werden; es ist nämlich: 



Man kann daher statt 4) schreiben: 



clV _ _ UV 



Zt ~ et 



zv „ UV,- .... ZV r ..,. i. 



= e" 



'4t Zt 



[n t--y/'4t+- { Lv^t + v^fu). 



6) 



da/', </'>/"> ( j" bekannte periodische Functionen der Zeit sind, die derartig beschaffen sind, dass sie durch die 



Integration auf Grössen erster, aber nicht niedrigerer Ordnung zurückgeführt werden, so werden die Gleichungen 



MV ZV 



6) leicht bis auf Grössen vierter Ordnung inclusive entwickelt werden können, da — — und - 1 -— durch e' und 



et et 



e" bis auf Grössen dritter Ordnung inclusive ersetzt werden können; es werden somit die Producte: 



bis auf Grössen vierter Ordnung richtig bestimmt werden können. Gegen diesen Schluss könnten insoferne 

 Bedenken erhoben werden, als in /', g' t /", g" möglicherweise, was übrigens nicht der Fall ist, Glieder 

 dritter Ordnung vorhanden sind, die bei der nothwendigeu Integration, Divisoren zweiter Ordnung erhaltend, 

 zu Gliedern erster Ordnung anwachsen und somit zu einer Reihe von Gliedern vierter Ordnung Veranlassung 

 geben, die im obigen Resultate fehlen. Mau könnte dieses Bedenken mit dem Bemerken zurückweisen, dass 

 diese Glieder nur entstehen können aus Gliedern fünfter Ordnung in den Differentialgleichungen, die als solche 

 nicht in Betracht gezogen sind, daher das Integrationsresultat ohne Rücksicht auf diese Glieder durch die 

 Rückdifferentiatiou auf die Ausgangsgleichungen innerhalb der gesteckten Genauigkeitsgrenzen zurückführen 



