Entwurf einer Mondtheorie. 95 



niuss. Wenn auch die Mitnahme dieser eben bemerkten Glieder im Falle ihres Vorhandenseins sich nicht allzu- 

 schwierig- erweisen würde, da sich dieselben leicht in <!en für die weiteren Annäherungen notwendigen vor- 

 bereitenden Entwicklungen herausfinden lassen, so hat man zu beachten, dass mau dieselben doch mit voller 

 Berechtigung ausser Acht lassen darf, da diese so entstehenden Glieder vierter Ordnung im ungünstigsten 

 Falle durch die weitere Integration nur auf Glieder dritter Ordnung gebracht werden können, daher der For- 

 derung, dass die erste Annäherung die Glieder zweiter Ordnung in den Integralen vollständig ergeben soll, 

 nicht widersprechen. Man sieht leicht die Richtigkeit dieser Behauptung ein, wenn man sich für einen 

 Augenblick die Entwicklung der Gleichungen 4) rechts vom Gleichheitszeichen als reine Functionen der Zeit 

 geleistet vorstellt; da in diesem Falle nur eine einfache Integration nach der Zeit in Betracht käme, können alle 

 Glieder fünfter Ordnung im ungünstigsten Falle, wenn Integrationsdivisoren zweiter Ordnung auftreten, zu 

 Gliedern dritter Ordnung heranwachsen. Es mag übrigens gleich hier bemerkt werden, dass es sich für die 

 Bequemlichkeit der Rechnung empfehlen würde, auch in der ersten Annäherung alle Glieder höherer Ordnung, 

 die bekannt sind, in Rechnung zu ziehen, weil man dadurch eine grössere Anzahl von Gliedern höherer 

 Ordnung, die hierbei in allerdings consequenter Weise übergangen werden könnten, schon bei der ersten 

 Annäherung richtig erhält. 



Setzt man in den Gleichungen 6) abkürzend: 





7) 



so kann man mit Rücksicht auf die obigen Bemerkungen die Behauptung aufstellen, dass diese Differentialquo- 

 tienten in einer völlig aasreichenden Annäherung als Functionen der Zeit bekannt sind; integrirt man also 

 die Gleichungen 6) und setzt : 



c . + jV- ! ?i> 8 '-^J> 8 ') 8 ' 



so erhält man sofort zur Bestimmung der Unbekannten die linearen Gleichungen: 



r=n 5 +irsf'st+rjg"st. ) 



In Bezug auf die Integration der Gleichungen 8) wäre zu bemerken, dass, so lange die Säcularvariationen 



der Erdbahn nicht in Betracht gezogen werden, das Auftreten der Zeit als Factor ausserhalb der periodischen 



8 n, 

 Functionen vermieden werden kann; der Ausdruck —^ hat nämlich ein eonstantes Anfangsglied, welches in 



an Ct 



—-f- fehlt; die Integration des ersten Ausdruckes würde also in >u Glieder von der Form od ergeben, welche 



weggeschafft werden müssen ; dies lässt sich aber auch in der That leisten. Der Coefficient, der dieses constante 



Glied zusammensetzt, enthält neben anderen völlig bestimmten Parametern die völlig willkürliche Grösse — = .'; 



et 



man kann dieser Grösse demnach leicht einen solchen Werth ertheilen, dass das constante Glied verschwindet, 

 und hat somit zweiVortheile mit einem Schlage erreicht; die Glieder von der Form <xt sind in » 4 verschwunden, 

 und man ist zu einer Bestimmung der Knotenbewegung der Mondbahn gelangt. Hat mau auf Säcularvariationen 



Rücksicht genommen, so treten in — -i noch Glieder auf von der Form ß't + ß"t- -+- . ..; diese Glieder wird 



et 



man durch passende Wahl von ß', welches selbst von der Form k + k't-\-h J 'f l + . . . ist, zum Verschwinden 



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