96 Th. v. Oppolzer. 



bringen, indem man k'= — ß' , k J ' = — ß", setzt und so auch die Bestimmung der Säcularvariation in der 

 Knotenbewegung erhalten. 



Die willkürlichen Integrationsconstanten G' 4 und C 5 sind natürlich in einem gegebenen Falle völlig 

 bestimmte Grössen, die aus den Beobachtungen abgeleitet werden müssen. Macht man daher eine Voraus- 

 setzung über die sechs Elemente der Mondbahn, die etwas von der Wahrheit abweicbt, so könnte man die 

 willkürlichen Integrationsconstanten, welche durch die späteren Entwicklungen in der That an Zahl sechs sich 

 erweisen werden, in der analytischen Entwicklung zunächst unbestimmt lassend, durch die Beobachtungen so 

 bestimmen, dass denselben möglichst genügt wird und würde so zu Mondtafeln gelangen, die theoretisch 

 völlig correct sind, wenn auch die zu Grunde gelegten Elemente sich etwas fehlerhaft erweisen sollten. Mau 

 kann aber auch diese Integrationsconstanten in anderer Weise vorteilhafter verwerthen; stellt man sich vor, 

 es seien die mittleren Elemente des Mondes genau gegeben, so fragt es sich zunächst um eine Definition der 

 mittleren Elemente. Die Astronomen sind nicht völlig einig über diese Definition, und dieselbe bleibt auch 

 innerhalb gewisser Grenzen ziemlich gleichgiltig, wenn man nur die Störungen der gewählten Definition gemäss 

 bestimmt. Es soll hier als feste Definition angenommen werden, dass jene Elemente die mittleren seien, welche 

 bewirken, dass in den Störungsnusdrücken /, II, III, IV, V und VI, keine constanten Anfangsglieder auf- 

 treten. Dieser Bedingung gemäss sollen in Zukunft die Integrationsconstanten C t , 6' 2 , C 3 , C 4 , C 5 und C e 

 bestimmt werden; dieselben sind daher nicht mehr willkürlich, und die berechneten Störungsglieder werden 

 nur dann genau sein, wenn in der That die so definirten Elemente für die Berechnung derselben gedient 

 haben. Es ist aber immerhin denkbar, dass die der Rechnung zu Grunde gelegten Elemente in Verbindung 

 mit den zugehörigen Störnngswerthen eine nur mangelhafte Darstellung der Beobachtungen erreichen lassen, 

 dass also die Elemente nicht genau waren ; au sich gehen solche Fehler der Elemente in sehr vermindertem 

 Masse auf die Störungsglieder über, so dass eine einlache f'orrection der Elemente selbst meist genügend sein 

 wird, sollten sich aber erheblichere Correctioneu herausstellen, so wird es bei der analytischen Form, in der die 

 Störungsglieder nach dieser Methode erlangt werden können, ein Leichtes sein, die Abänderungen zu berück- 

 sichtigen; ja sogar schon bei der Aufstellung der Bedingungsgleichungen zwischen den Elementen und den 

 Beobachtungen könnte auf die gleichzeitige Verbesserung der Störungscoefficienten ohne grosse Schwierigkeit 

 Rücksicht genommen werden. 



Die Gleichungen 9) geben durch eine einfache lineare Elimination die Werthe der Unbekannten; um diese 

 Elimination bei der Ausführung möglichst einfach zu gestalten, möge abkürzend gesetzt werden: 



l:M=a i b b — a 5 6, 10) 



Nt = b 5 M , Nl = ~b k M \ 



Nl = a,M , Nl=-a 5 M, I 



so wird: 



IV=n,Nl+n b N\ > 



4 4 5, i ir) 



V=. nil N\+n s Nl, ' 



womit die gesuchte Lösung erreicht ist. In der ersten Annäherung also muss /Fund V sicher richtig bestimmt 

 sein bis auf Grössen zweiter Ordnung inclusive; ein grosser Theil der Glieder dritter und vierter Ordnung 

 wird ebenfalls völlig genau erhalten werden, doch wird es immerhin möglich sein, dass ein oder das andere 

 Glied dritter Ordnung fehlt. 



Die Berechnung von — hat nunmehr keine Schwierigkeit, es genügt für dieselbe, da nur Glieder zweiter 



Ct 



Ordnung in diesem Falle mitgenommen werden, statt des strengen Ausdruckes nur den Näherungsausdruck: 



— = — /Fcos(</H-<«j) + Vsm(g + <D) 



