Entwurf einer Mondtheorie. 97 



in Anwendung zu ziehen; sohin stellt sich der Entwicklung der Gleichungen 3) (pag. 93) bis auf Grössen vierter 

 Ordnung inclusive kein wesentliches Hinderniss entgegen. 



Die drei Gleichungen 3) enthalten vier Unbekannte, es wird daher nur möglich sein, 1, II und III als 

 Functionen von VI darzustellen; um dies zu erreichen, soll die Reductiousformel 5) auf das letzte Glied einer 

 jeden dieser Gleichungen angewendet werden; man erhält so: 



M , ,, r , ,r . „ r„ 9 VI 



a> +'«; J+cj ir+dj in- !£- \nt + ü( VI S h ' 



dt 



MI „ ,„ r _ „„. lllTTr VI r lfcl . 



?/ 



8 f 



. = rt " +6« r +c jf fl+djf ///_ -li j>8r +£(n \ h" *t . ) 12) 



ü = a'''+t%'I+<%'II+d™III- ü|? j V"3/ + I(F/J 



Ä"'ofr 



8s 

 Differentiirt man die Gleichung 1) (pag. 92) nach der Zeit, so erhält man zunächst: 



Mr_dy_ rvi 



U ~~ dt + dt ' 



8 FZ 

 aus dieser Gleichung lässt sich der Differentialquotient — r— leicht genug in der hier erforderlichen Annähe- 

 os 



rung bestimmen; es wird sich aber empfehlen, gleich hier die strengen Formen zu entwickeln, um bei den 

 späteren Transformationen auf diese Entwicklungen nicht mehr zurückgreifen zu müssen. 



-^- wird, wenn man auch auf die Säcularvariationeu Rücksicht nimmt, von der Form m+m't-i-m"t t +... 



ot 



sein; man hat also, wenn man der Gleichung 40) des vorangehenden Abschnittes entsprechend den Werth von 



— — einführt, und der Kürze halber: 

 ot 



R=m\6i i — 4ir+r*-ioi 3 +6Pr— ir»+i5/*- 8/»r+J»r , + ..} 13) 



setzt, sofort : 



8 VI 



-^- — m f 1 —3 1+2Y) +R- m—m' t—m" t* -+- . . . 14) 



8r 



Die Entwicklung dieses Ausdruckes rechts vom Gleichheitszeichen wird zunächst ein constantes Anfangs- 

 glied ergeben, in dem sich aber auch die willkürliche Grösse \j! , welche im 3. Abschnitte vor Aufstellung der 

 Gleichungen 10) (pag. 75) eingeführt wurde, vorfindet; man wird fx' demnach so zu bestimmen haben, dass das 

 constante Anfansglied verschwindet, es repräsentirt dann, wie dies in der Planetentheorie auch durchgeführt 

 werden könnte, m den wahren Werth der mittleren Bewegung der mittleren Anomalie. Hat man aber auch auf 

 die Säcularvariationen Rücksicht genommen, so werden Glieder von der Form ß'/ + ^"t 2 + . . . auftreten; man 

 wird dann m' = ß?, m" — ß" u. s. f. setzen und hat dann einerseits die Säcularvariation in der mittleren Ano- 



8 FT 

 malie ermittelt und andererseits — ^ — von allen säcularen Gliedern befreit; es wird also: 



ot 



8 Vi r° i/° 



^— — —•6 ))l I+-2n,-lI--lm^-III+H-m't—n,"f l . . . 15) 



et a 11 



Bei der vorliegenden Anwendung wird es völlig genügen, sich auf die Mitnahme der ersten drei Glieder, 

 welche jedes für sich zweiter Ordnung sind, zu beschränken, denn die hf ', h" und h"' Functionen sind an sich 

 zweiter Ordnung und erfahren durch die Integration keine Verminderung ihrer Ordnung, weil diese li Func- 

 tionen durchaus aus Gliedern bestehen, die im Argumente M° enthalten ; die Integrale sind daher selbst zweiter 



8 VI 

 Ordnung, und deren Producte iu dem obigen Ausdrucke von — - — werden daher für die übrigen Glieder 



ot 



