98 Th. v. Oppolzer. 



fünfter und höherer Ordnung; aus demselben Grunde wird man mit genügender Annäherung bei dieser ersten 

 Lösung: 



— = cosg — = sin</ 



setzen dürfen. Sehreibt man daher abkürzend: 



V =b' +3»» JA' dt , tf =</ — 2 m cos gjh' dt , d' = d' +2meihgSh' it 



\ 



b" -b'^ +'5mjh" dt , c" =<%—2mcosgSh" dt , d" =< +2 »»sin*/ JA" it 16) 



b'" — b™+3mSh"'it , (/"=<%'— 2 m cos g JA'" dt , d'" = d%' +2msmgfW"M; ' 



so erhalten die Gleichungen 12) innerhalb der gesetzten Genauigkeitsgrenzen die Gestalt: 



* S T d 



a! + b'l -+-<•'// +,I'I1I + -(VIpi' dt) 



dt ~ dt 



^ß=u" +b"j +d'ii +d"in + ^(rij h " l " ] 



ot ot 



¥ß =a'"+b"'I+(/"II+d'"III+ 4< rijh'"to). 



ot ot 



In diesen Gleichungen siud «', ,i" , b' , b" , c' , c" und d'" Summen von Sinusiüuctionen ohne constante 

 Anfangsglieder; die Coefficienten a'", b'", d", dl und d" sind Cosinusfunctionen, deren constante Anfangs- 

 glieder dritter Ordnung sind; dieselben können also innerhalb der hier in Betracht gezogenen Näherungen 



7\ T 7\ TT 7\T1 T 



ohne Bedenken fortgelassen werden. ■%-, -%- und — ^— sind Grössen zweiter Ordnung und durch a', a", a'" 



ot ot ot 



bis auf Grössen dritter Ordnung inclusive richtig dargestellt. Wendet man wieder auf die Gleichungen 17) die 

 Reductionsformel 5) (pag. 94) an, so erhalten dieselben die Gestalt: 



■£=' - Tt\ b ' **- z 4p *- *-%!* »+ I kf b ' Ml \' J ^ w \"' *+ VI J h ' *} 



8 -^ = «'"_ M [b'"dt- ^ (>Bt- ^ Cdf"it+ c U (>»t+J3 (V"8*+Iö"( >8*+ Flf A'"8*| 



8? 3/J 8^ J 8* J dt { J J J J ) 



Die Integrale von der Form Jbdt sind alle zweiter Ordnung, die Integrale j" cdt und $ddt erster Ord- 

 nung; man kann daher, ohne mehr als Glieder fünfter Ordnung zu übergehen, rechts vom Gleichheitszeichen 



c> J R 7 T d TTT 



— — — und — - — beziehungsweise durch a\ a" und a!" ersetzen. Will man diese Gleichungen völlig richtig 



dt dt dt 



innerhalb der Grössen vierter Ordnung haben, so müssten eigentlich die Integrale der b, c und (/-Grössen auf 

 Grössen zweiter Ordnung inclusive genau bekannt sein; beschränkt man sich alter nur auf jene Glieder allein, 

 welche man erhält, wenn man in den ursprünglichen Differentialgleichungen alle Glieder fünfter Ordnung 

 wegläset, so wird dieser Forderung nicht genügt; die hieraus entstehenden Bedenken siud ähnlicher Natur, 

 .wie dieselben oben bei der Betrachtung der Gleichungen 6) erhoben und daselbst beseitigt wurden; es 

 wird aber auch hier keine Schwierigkeit haben durch ähnliche Schlussfolgen die Bedenken zu beheben. Da 

 aber die Mitnahme der hiezu erforderlichen Glieder keine Schwierigkeit darbietet, so wird man, wenn es 

 gerade auch nicht nöthig ist, dieselben mitnehmen, um sofort in der ersten Annäherung einige Glieder höherer 

 Ordnung richtig zu finden, die sonst wohl erst in den folgenden Annäherungen erlangt würden. 



Hieran wird man aber eine für die Folge nicht unwichtige Bemerkung knüpfen können: die Glieder in c' 

 und d' können bei der Integration höchstens um eine Ordnung herabgesetzt werden; mau erhält daher auch, 



