Entwurf einer Mondtheorie. 99 



Wenn man die höheren Glieder fortlässt, in den zu a' hinzutretenden Gliedern jedenfalls die Glieder dritter 

 Ordnung richtig; die nochmalige Integration, um / zu erhalten, kann aber in Folge der auftretenden Verbin- 

 dungen niemals die etwa in diesen Ausdrücken fehlenden Glieder vierter Ordnung um eine weitere Ordnung 

 herabsetzen; das Integral / wird daher in der ersten Annäherung stets richtig erhalten auf alle Glieder 

 dritter Ordnung inclusive. Um VI bilden zu können, ist die nochmalige Integration von I erforderlich; bei 

 dieser wieder treten niemals kleinere Integrationsdivisoren auf als erster Ordnung; es wird daher selbst im 

 ungünstigsten Falle in VI kein Fehler zweiter Ordnung zu befürchten sein. 



Setzt man also ähnlich wie früher mit (', , C 2 und C 3 die willkürlichen Integrationsconstanten bezeichnend: 



diu 



|>8*— -==■ l'd"Uyt \ 19) 



K 8 '- 8 -#J >8 ') 8( ' 



so erhalten die Gleichungen 18) nach deren Integration die Gestalt: 



/ — « 1+ Jp' i t + //JV U+IIIJd' ot+ Vljh' it 



II = n i -hljb"'öt + Ilj l J ' r <)t-hIII$il" r öt+Vip l " r öt 20) 



III=H, + ljb'"'et + IlS< J "ht + III$ l l" r ot-h VI$h'"öi 



\ 



An die Integrale«,. x 2 und n.. wären die folgenden Bemerkungen zu knüpfen: -r-i und -^ als Sinus- 



_ Co OZ 



fnnctionen enthalten kein constantes Anfangsglied, wohl aber -^ ■ in diesem selbst tritt aber die Grösse 



-^=co' zum Vorschein; mau wird dieselbe so bestimmen, dass das constante Anfangsglied verschwindet; 

 et 



man erreicht damit zunächst, dass die Zeit nicht ausserhalb der Argumente als Factor auftritt, so lange keine 



Säcularvariationen in Betracht gezogen werden, und erlangt überdies eine Bestimmung der Bewegung des 



Perigäumabstandes vom Knoten ; hat man jedoch Säcularvariationen mit in Rechnung gebracht, so treten 



ausserdem Glieder von der Form: ß't+ß"t 2 -\- . . . auf, w' ist selbst aber von der Form w-^-^'t+J't-\-. . . , 



man wird daher w', o>" so zu wählen haben, dass die mit t und t z multiplicirten Glieder verschwinden, und 



wird so eine Bestimmung der Säcularvariationen dieser Grösse erlangen. 



Um nun die Elimination der Unbekannten in den Gleichungen 20) in übersichtlicher Weise su erhalten, 



möge abkürzend geschrieben werden: 



«, = 1— Jb' U , b t = — JY dt , (;,= — fd' dt 



a 2 — — jb"dt, b t = l—J</'dt, c 2 = —5d"U j 



a 3 =-SV"U, i 3 =-JV"8«, , 3 =1-JV'"^ / 



l:N=a t [b t c 3 —b 3 c t ]+a 1 [b 3 c l ~\c 3 ]+a 3 [b t c t —b t c l ] 21) 



N\ = [b 2 c 3 —b 3 , 2 1 V , N\ = [« 3 1 2 — a, c 3 ] N , N* = [« 2 6 3 — « 3 b t \N 



N i = ih c i— b i 'sl N > N l = [«1 c 3-«s c \ ) N > N l = t«3 b t —«1 h I N 



A r 3 = [b t 6g — b 2 c { ]N , Nl = [a t c, — a, c 2 ] N , JVjj = [a t b 2 — « 2 b t } N , 



setzt man überdies: 



AI =M 1 JVj+M s iv|-h»3JV 3 , B' =N\jh'dt-hN! i jh"dt+N t .Sh'"dt 



A" = n x N 2 t + «j Nl + » 3 N 2 3 , B" =z2J*fVit+ N\ J" h" dt + N* J" h'" dt 



A!" = », N\ + «, tfjj -1- «3 A 7 3 , b'" = A : ( J' /»' 8<+ 2V» J //' dt + N\ J h'" U , 



