100 Th. v. Oppolzer 



so wird: 



I -A! +B'VI 



II- A" +B"VI 



III=A'"+B"'VI, 



womit / // und III durch bekannte Glieder und durch die vorläufig noch Unbekannte VI ausreichend genau 

 bestimmt erscheinen; die .ß-Glieder sind, wie dies die oben gemachten Bemerkungen über die Integrale von 

 // darthun, notkwendig zweiter Ordnung, es sind also 7, II und /// durch A!, A" und A'" allein, abgesehen 

 von den Fehlern in der Bestimmung der ^-Grössen selbst, die in einigen Gliedern von A" und A!" möglicher- 

 weise dritter Ordnung sein können, bis auf Grössen dritter Ordnung inclusive richtig bestimmt; an sich sind 

 die Grössen zweiter Ordnung in I, II und III daher völlig bekannt; mit diesen Gliedern allein erhält man T 

 genau bis auf Grössen zweiter Ordnung inclusive durch: 



T = cos g II — sin glll 



und kann die ersten 3 Glieder vierter Ordnung in B (vergl. 13) (pag. 97) mit adäquater Genauigkeit bestimmen; 

 man kann daher in der Gleichung: 



— = — 3 m 1+ 2 m - II— 2m V - III+ R —m! t—m" # 24) 



dt a a ' 



B in genügender Annäherung als bekannt voraussetzen; die Factoren — und ^- bieten aber noch eine 



Schwierigkeit; da — und ^ bis auf Grössen zweiter Ordnung inclusive richtig hingeschrieben werden müssen, 

 a a 



so wird man in der ersten Annäherung hiefür mindestens zu setzen haben: 



— = -jU 2 cos (—</)— '^e+ (l— ^e 2 )cos</ + -ecos2g + -e 2 cos3 //+ TVsin ( -g) 



— = ö e 2 sin (— g) -+- (l— ^ e 2 ) sin g + - esin 2g + - e 2 sin 3gr-+- T7cos( -g) 



Schreibt man die vorstehenden Reihen der Kürze halber: 



x° i x I 



25) 



a a 



I'/sin ( — //) 



ii ,i • * 



und bezeichnet mit Ii' den Factor von VI, welcher aus den Producten der letzten Glieder in die, durch die 

 vorangehenden Entwicklungen bekannten, in // und /// enthaltenen Glieder entsteht, so erhält die Gleichung 

 24) die Gestalt: 



^- = — 3»w/+2»i — //-2«/ M IH+B+W Vl-m't— m"t*. . . 26) 



ei ii a 



Substituirt man nun die Werthe von I, II und ///aus 23) und setzt abkürzend: 



A — —3 m A'+2 m — A"—2 m M. A!" + R—m' t—m"t. 

 a a 



B = —3m B'+2m — B"—2m -^- B'"+B', 



ii a 



so wird die Differentialgleichung für die Bestimmung von VI die einfache Gestalt: 



OTT 



27) 



-A+BVI 28 ) 



