Entwurf einer Mondtheorie. 101 



annehmen, deren Integral aber leicht: 



Fi = e J jC' 6 + | e J AU} 29) 



gefunden wird, wenn durch e die Basis der natürlichen Logarithmen vorgestellt ist. Das .4-Glied ist durch eine 

 Cosinusreihe mit constantcm Anfangsgliede gebildet und enthält, wenn man auf Säcularstörungen Rücksicht 

 nimmt, Glieder von der Form ß't-i-ß"t 2 + . . . , die durch passende Wahl von m' und m" zum Verschwin- 

 den gebracht werden könnten, doch wird es gebotheu sein, diese Bestimmung erst in dem Ausdrucke 



e J A U vorzunehmen, welcher Ausdruck ganz ähnlich gebaut ist; B ist durch eine .Sinusreihe ohne con- 

 stantes Glied dargestellt; man bildet daher zunächst: 



Ae 



l - A . f £8 ' + Tn(f BU )-T3rw{J Bdt ) + - 3 °) 



und wird durch passende Wahl von /, m! und m" das constante Anfangsglied und die Säcularglieder fort- 

 schaffen. C 6 wird der Definition der mittleren Elemente nach der Null gleich zu setzen sein, da für VI kein 

 constantes Anfangsglied zum Vorschein kommen wird. 



Es könnte schliesslich auf das Bedenken nochmals aufmerksam gemacht werden, dass durch diese letzte 

 Integration iu Verbindung mit den früheren vielleicht Quadrate der kleinen Integrationsdivisoren zweiter Ord- 

 nung auftreten können, welche die ganze Annäherung in Frage stellen. Man wird aber leicht sehen, dass nur 

 eine Doppelintegration die mit / multiplicirteu Glieder trifft, die höchstens die Quadrate der Integrationsdivi- 

 soren erster Ordnung erhalten, also, da die. Glieder vierter Ordnung mitgenommen sind, in den ursprünglichen 

 Differentialgleichungen höchstens Fehler dritter Ordnung veranlassen; die von T abhängigen Glieder erhalten 



in Folge der Multiplication mit — uud — vor der Integration im Allgemeinen andere Argumente, es können 



x° 3 

 daher nur in jenen Gliedern, die aus dem Constanten Anfangsgliede in — , nämlich aus demProducte mit e 



entstehen, Quadrate der Integrationsdivisoren vorkommen; einerseits erfolgt also durch die Multiplication 

 mit e eine Verkleinerung dieser Glieder, da sich die Ordnung um eine Einheit vergrössert, andererseits heben 

 sich in dem Differentialquotienten von VI diese Glieder mit analogen, in i" auftretenden vor der Integration 

 weg, so dass auch hieraus kein Nachtheil entsteht; jedenfalls aber, und das ist das wesentliche, werden 

 durch die hier zum Vortrag gebrachte Integrationsmetbode Werthe von /, /i, III, IV, V und VI erhalten, 

 die in die ursprünglichen Differentialgleichungen substituirt, diese bis aut Grössen vierter Ordnung inclusive 

 erfüllen. 



Bei der thatsächlichen Anwendung wird es vortheilhaft sein, die hier auseinandergesetzten Vorschriften 

 in etwas zu modificiren, und zwar wird es sich empfehlen, schon bei der ersten Annäherung alle bekannten 

 Glieder mitzunehmen, die überhaupt innerhalb der Grenze liegen, bis zu welcher man die schliessliche 

 Annäherung bringen will, wenn auch die vorerst unbekannten Glieder, die in der betreffenden Annäherung 

 fortgelassen werden müssen, diese Grenze wesentlich überschreiten; man erhält zwar dadurch theoretisch 

 keine grössere Genauigkeit in dem Gesammtresultate, doch wird man dadurch die Arbeit für die folgenden 

 Annäherungen um ein Wesentliches vereinfachen, indem die so durchgeführte erste Annäherung eine grosse 

 Auzahl von Gliedern höherer Ordnung sofort richtig finden lassen wird. 



Es soll nun zum Schlüsse dieses Abschnittes kurz hingewiesen werden, in welcher Weise man die obige 

 Methode der Zerlegung des Integrales VI verwerthen kann, um die gegenseitigen Störungen zweier Planeten 

 auf einander sofort auf zweite Potenzen der Masse inclusive zu bestimmen. Lässt man die Breitenstörungen 

 deren Mitnahme kein irgendwie erhebliches Hinderniss bei der thatsächlichen Anwendung bereiten würde, 

 hier der Kürze halber fort, so lassen sich offenbar die Differentialgleichungen für die beiden Planeten in der 

 folgenden Form schreiben: 



Denkschriften der mathem.-naturw. Cl. LI. Bd. j4 



