Entwurf einer Mondtheorie. 103 



8 VI 



U 

 2 VI. 



■a-hbVI +cVI t —a + b Jadt + c Ja^t 



= «,+5, 17+ r, VI t — a i +b l jadt + cja^dt. 



dt 



Ich begnüge mich mit diesen Hinweisen, in welcher Art die obigen Gleichungen bei dem Planetenproblem 

 in Verwendung gezogen werden können. 



8. Das Integrationsverfahren für die folgenden Annäherungen. 



Bei der ersten Integration musste eice Anzahl von Gliedern höherer Ordnung als Unbekannte von der 

 Rechnung ausgeschlossen werden; nach Massgabe der erlangten Näherung wird nun die Berechnung derselben 

 ohne Schwierigkeit nachgetragen werden können; denkt man sich dieselben für alle Differentialquotienten in 

 gleicher Weise mit dem jeweiligen ersten GHede vereinigt, so wird man für die Differentialquotienten der 

 Elemente Ausdrücke erhalten, welche sich der Form nach nicht von jenen der ersten Annäherung unterscheiden 

 werden; man erhält so, wenn man den Zuwachs durch das Symbol A kennzeichnet, Ausdrücke von der Form 



dl 



dV l ) 



= (e"+ Ae")+/"i V+g" V. 



U 



dll 



(«' +A«' U ) + b' u I+t' II+d' u III +1/ VI 



Uli 



— ,„111 



dt 



( «'" + Ä<') + %"/+ c£"ZZ-f- <'///+ hf" VI. 



Substituirt man in dieselben rechts vom Gleichheitszeichen für die Integrale die Werthe der vorangehenden 

 Annäherung, die für I, II und III aus der Gleichung 23) (pag. 100) des vorangehenden Abschnittes erhalten 

 werden, wenn man den bekannten Werth von VI substituirt, so gelangt man zu Ausdrücken für die Differential- 

 quotienten, die zum mindesten um eine Ordnung genauer sein werden als jene, die man in der vorangehenden 

 Annäherung benutzen konnte; wird dieser Zuwachs für jeden der Differentialquotienten beziehungsweise durch 



. 8/ , ■eil , Uli 4 dIV , dV 



A — A A A A — 



U > dt > dt ' dt ' dt 



bezeichnet, so wird zunächst für die Verbesserung der Breitenstörungen zu rechnen sein: 



^=\(^-A^jfdt-^j ( /dt)dt 



A W5= [(A^-A-^j/"8,_A^|>^ ) 3) 



AIF=An 4 ^*+An 5 JV* 



Indem man in den /',</', /"und g" Grössen nichts ändert, kann der Theil der Rechnung, welcher von 

 diesen Factoren abhängig ist, ein für allemal durchgeführt werden. 



Ganz ähnlich wird man bei der Integration des Gleichungssystems 2) vorgehen; indem man zunächst die 

 Zerlegung von h VI in bekannter Weise in der Form : 



