104 Th. v. Oppolzer. 



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 durchführt, wird die Substitution des Werthes ähnlich wie früher durch die Gleichung lf>) (pag. 97) des 



vorangehenden Abschnittes erfolgen, nur dass die vorhandenen Näherungen eine genauere Ermittlung gestatten 

 werden; bezeichnet man den Überschnss, den dieser genauere Werth gegen jenen, welcher in der vorange- 



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 henden Annäherung verwendet wurde, ergibt, mit A — - — , zieht die so erhalteneu Incremente : 



-i'-wj™' -^J"*" 8 '. -^.f"'" 8 ' 



zu den Incrementen Aa' Q , Aa" und Aa'" hiezu und bezeichnet diese Verbesserungen in Kürze mit Aa', Aa" und 

 Au'", so erhalten die Gleichungen die Gestalt (vergl. 17, pag. 98 des vorangehenden Abschnittes): 



1 = (a'+Acf) + b'I + SII +d'UI -i-l^VIJh' 80 



Man hat dann: 



8^ v J dt 



-^- - (a"+An ,r ) +b"l + c"II + <l"III+^VI$h" it) 



^ - (a!" + Aa" 1 ) + l,'"l+r'"U + d'" UI+ ^ ( VI J V" 8/). ' 



»*=/(" -47" 8i " 4 fP *-*™}'* 8 ') 8 ' 



A„ s =C(A«''-Ä^J>8 ( -4^- / f,"8,-A^|> 8 ') 1 " } 6 ) 



>* =.j>«"'-47 i "' "-^J ■'"" -»TT. ]"''"' ") 8 ' 



und es wird: 



A.4' = NlA^+NlA^+N^Aris j 



AA" =N*A>i i +NlAn ! , + NlA„. i 7) 



AÄ' r = X : lA lll +NlAn i + NlAn 3 , ) 



während ff, B" und £'" der Voraussetzung noch unverändert bleiben. Um nun den Übergang auf die Glei- 

 chung 28) (pag. 100) des vorangehenden Abschnittes zu machen, wird man zu beachten haben, dass einerseits 

 A ein Increment erhält durch die Zuwächse AA', AA" und AA'" und durch diejenigen in R, welch' letztere mit 

 AR bezeichnet werden mögen, anderseits aber auch B einen Zuwachs erhält durch die Einsetzung des genau- 

 eren Werthes von R'; diesen Zuwachs kann man sich, wenn man den Werth von VI aus der vorangehenden 

 Näherung benutzt, zu A geschlagen denken und erhält so: 



AA=—SmAA'+2m Ä AA"—2m Ä AA"'+AR+ VI. AR' 8) 



und hat jetzt die Schlussgleichung: 



dVI 



= (A+AA)+BVI, 9) 



8< 



in welcher B wieder ein für allemal dieselbe Bedeutung erhält. 



Durch die Integration dieser Gleichung findet diese Annäherung ihren Abschlags, und man kann, wenn es 

 wünschenswerth erscheint, in ganz analoger Weise zur Erreichung einer weiteren Annäherung schreiten und 

 dieses Verfahren so lange fortsetzen, bis man die vorgesteckte Genauigkeitsgrenze erreicht hat. 



Das hier vorgeschlagene Näherungsverfahren erscheint mir für die Rechnung ziemlieh vorteilhaft zu sein, 

 doch wird man je nach Wunsch dasselbe modificiren können, und es wird sogar für die Convergenz der 

 Näherungen empfehlenswert!! sein, gleich bei der ersten Annäherung eine kleine Modification des in Vorschlag 



