Tafeln zur Berechnung der näheren Umstände der Sonnenfinsternisse. 387 



Werth von t t finden, welchen man wieder in dritter Rechnung an die Stelle von t zu setzen hat, um abermals 

 einen verbesserten Werth des Stundenwinkels der grössten Phase zu bekommen; die Rechnung nniss also 

 so oft wiederholt werden, bis der neu erlangte Werth von t t mit dem zuletzt angenommenen innerhall) der 

 gewünschten Genauigkeitsgrenze übereinstimmt. Hierzu wird es meist einer drei- oder viermaligen Durch- 

 rechnung des obigen Formelsystems bedürfen. Ist dann w, der Werth von m in der letzten Annäherung so ist 

 die Grösse der grössten Phase au dem gegebenen Orte in Zollen, deren 12 auf den Sonnendurclimesser gehen 



bestimmt durch: Grösste Phase in Zollen = 6 . " a l n .. . 



u' a — 0-2736 



Die Rechnung dieser zwei Grössen, Zeit und Grösse der grössten Phase bleibt also eine ziemlich 



umständliche und beschwerliche, auch dann, wenn mau die Elemente der Finsternis« und sogar die Hilfsgrössen 



nicht zu berechnen braucht, sondern diese dem Canon entnimmt. Es erscheint also in der That wünsehens- 



werth, für diese Rechnung eine ziemlich weitgehende Vereinfachung einzuführen, eine Vereinfachung welche 



es ermöglichen soll, die Rechnung durch Anwendung von geeignet construirten Tafeln ganz zu umgehen. 



Betrachtet man die ersten zwei Formeln 



in sin M = •/ — r, cos g + £ sin g sin i G -+- t ) \ 



\ ........ S) 



m cos M = (i — / — u. ) — — r, cos /,- + c sin k cos (K + t ) \ 



in welchen ja schliesslich an Stelle von t der Werth des Stnndenwinkels zur Zeit der grössten Phase t zu 

 setzen ist, und vergleicht sie mit den Formeln, die sich bei Hans en, „Theorie der Sonnenfinsternisse und ver- 

 wandten Erscheinungen", pag. 412, finden, nämlich 



ii sin ^ = — 7 -f- r, cos g — £ sin g sin [G -4- t) 



u cos ij; = (* — l — ji) - — i) cos k + i sin k cos (K + t) l ' 



in welch' letzteren Formeln t irgend einen unbestimmten Stundenwinkel vorstellt, so ergibt sich sofort, dass die 

 zweiten Seiten der Hanse n'schen Formeln mit den zuerst angeführten bis auf das Zeichen des ersten Aus- 

 druckes identisch werden, wenn man für t den Werth der grössten Phase f einsetzt. 



Man kann also jedenfalls M für die grösste Phase mit — ^ für die grösste Phase identificiren. Der 

 Winkel <p ist aber bei Hansen = 0— N und auf p. 340 der citirteu Abhandlung setzt Hansen „sin ip 

 immer nahe ±1" und sagt auf p. 341, „dass ty sich nicht weit von 90° oder 270° entfernen kann, ist auch 

 leicht aus seiner geometrischen Bedeutung zu erkennen. Da der vom Abweichuugskreise an gezählte 

 Positionswinkel des Berührungspunktes der Ränder und N' der Winkel ist, den die Mondbahn mit dein 

 Abweichungskreise macht, so ist i/< der von der Mondbahn an gezählte Positionswinkel und dieser kann noth- 

 wendiger Weise in der grössten Phase sich nicht viel von 90° oder 270° entfernen. Die grösste Abweichung von 

 diesen Mittelwerthen beträgt ungefähr 20°, ist aber in vielen Fällen kleiner, und kann in einzelnen Punkten 

 Null werden." 



Bestimmen wir aus der zweiten Gleichung 3) den Werth von t , so erhalten wir 



15 15 15 



/ = X + ;j. h r, cos k - t sin k cos (K + t„) -| m cos M 5) 



n ii "' ii 



nehmen wir nun auch an. M sei in der grössten Abweichung von 90° oder 270°, so dass diese Abweichung 



15 15 



20° beträgt, so wird das letzte Glied — m cos M= 0-3420 m — . 



n n 



