Tafeln zur Berechnung der näheren Umstände der Sonnenfinsternisse. 389 



sein könnte wird das zweite Glied in 8) sehr klein, daher taug ^ gross und es kann zur Zeit des Sonnenauf- 

 oder Unterganges der Fehler nur einen Bruchtheil des Maximalfehlers betragen. Endlich inuss, damit bei gleich- 

 zeitiger Grösse des zweiten Gliedes auch der Nenner des Ausdruckes 8) möglichst gross, also taug tf/ kleiner 

 wird, cos (G + t)z=. 1 werden, also G + t = 0° oder 180°, da aber t wegen des zweiten Gliedes =0° sein soll, 

 so muss G — 0° oder 180° werden, damit die Fehler gross werden können; dies findet aber nur in den Äquinoctien 

 statt. Die auf Seite 4 entwickelten Maximalfehler können also nur eintreten, wenn zur Zeit des Aquinoctiums 

 eine kleine Finsterniss unter dem Äquator zur Mittagszeit beobachtet wird, in allen anderen Fällen werden 

 die Fehler sehr viel kleiner sein und es wird daher für völlig zulässig erachtet werden können, die Stunden- 

 winkel zur Zeit der grössten Phase aus der Gleichung 



15 15 



L = / -+- u. -\ r, cos k £ sin k cos (K + t„) 9) 



n n s 



zu bestimmen, wie dies von Oppolzer vorgeschlagen, der auch zur Lösung der transzendenten Gleichung 9) 

 eine sehr bequeme Methode gegeben hat, welche sich in von Haerdtl's Abhandlung „Über Assyrische Finster- 

 nisse 1 ", Wien, Akademie 1884, p. 32 ff", dargestellt findet. 



Hat man sich durch Auflösung der Gleichung 9) einen Wcrth für t () verschafft, so wird man denselben in 

 die erste der Gleichungen 3) einsetzen und hierdurch den Werth von m, welcher die Grösse der grössten 

 Phase bestimmt, erhalten. Es wird 



7 — ft cos g + 1 sin g sin(G ■+- 1 ) 

 sin M 



10) 



den Factor —. — ^>wird mau wieder, da M nahe bei 90° oder 27()° ist gleich -+- 1 setzen dürfen und wird daher 

 sin M ~ 



zur Bestimmung der Grösse m haben 



±m = 7 — n cos g + K sin g sin (G -f- t ) 11) 



Auch diese Formel wird natürlich aus den früher auseinandergesetzten Gründen umsomehr von der Wahr- 

 heit abweichen, je grösser der Unterschied von M gegen 90° oder 270° ist und je kleiner die Finsterniss, und 

 zwar tritt die Abhängigkeit der Genauigkeit von der Grösse der Finsterniss umsomehr hervor, da hier die Ver- 

 grösserung der Abweichung mit der Zunahme der Kleinheit der Finsterniss eine doppelte ist, einmal bedingt 



dadurch, dass bei grösserem m die Vernachlässigung des Factors — — =- mehr ausgibt und anderntheils dadurch, 



dass bei grösserem m auch der benützte Werth von t sich mehr vom richtigen unterscheidet. Aber auch hier 

 wird die Abweichung nur bei ganz kleinen Finsternissen eine etwas bedeutendere, bei Finsternissen jedoch, 

 wie solche überhaupt in Betracht kommen, stimmt die Formel 11) in völlig befriedigender Weise mit der 

 strengen Rechnung und zum Zwecke der Untersuchung alter Finsternisse ist sie meist vollständig ausreichend. 

 Natürlich wird man sowohl bei der Formel 9) als bei der Formel 11), wenn man einmal eine grössere Genauig- 

 keit wünscht, oder wenn die erhaltenen Resultate sich allzusehr einem Grenzfalle nähern, den gefundenen 

 Werth von t nur als sehr guten Näherungswert!! ansehen, mit dem eine Durchrechnung der Formeln 2) die 

 genauen Werthe wird finden lassen. Falls man aber, ohne die äusserste Genauigkeit anzustreben, doch bei einem 

 etwa wegen der Kleinheit der Finsterniss sehr unsicherein Werthe, die durch die Tafeln gegebene Genauigkeit 

 zu erhöhen wünscht, dann wird es sich empfehlen, die vorhin vernachlässigten Grössen wenigstens der Haupt- 

 sache nach zu berücksichtigen. Da M = — ^ ist, so ist das bei der Berechnung von t vernachlässigte Glied 

 27° 54 m cos M, welches gewissennassen als Correction von / + /x betrachtet werden kann, gleich 27° 54 m cos ^, 

 oder wenn man mit -^ den Überschuss von i|/ über 90° oder 270° bezeichnet, auch gleich — 27°54 tn sin ;J/. 

 Da t durch die Tafel genügend genau bekannt ist, so erhält man aus 7) einen Werth von <p und hiemit die 

 Correction von Ä -(- f*. Mit dem so corrigirten Werthe von A -f- jut, erhält man jetzt einen schon sehr nahe richtigen 

 Werth von t und einen neuen Werth von P, wo P = — r? cos g -f £ sin g sin (G+t) gesetzt ist; da aber in 11) 



