390 Robert Schräm. 



der rechte Theil der Gleichung noch mit cosec M oder sec y zu multipliciren wäre, so ist dieser letzte Werth 

 von r noch um den Betrag (7 -f-T) (sec <{/ — 1) zu corrigireu. Um diese Correctionen bequem bewerkstelligen zu 

 können, wurden den Tafeln am Fasse der geraden Seiten kleine Correctionstäfelchen beigegeben, welche mit 

 f und t den Werth von <J/ und hierauf mit tf und 7 -f- V die Correctionen von X-f-/jt. und F geben, doch wird man 

 wohl nur selten von diesen Tafeln Gebrauch machen, da es iin Allgemeinen genügen wird, die Werthe von t und 

 m wie die Formeln 9) und 11) sie geben, beizubehalten. Es sollen nun die Formeln 9) und 11 ) auf eine Form 

 gebracht werden, welche sie zur Tabulirung geeignet erscheinen lässt. 



Zunächst wird man in 9) statt « seinen Mittelwerth einführen können. Zur Bestimmung von n verwenden 

 wir die Gleichung n sin N t = AL; der Winkel JV, weicht nur um sehr kleine Grössen von S4°3 oder von 95°7 

 ab, je nachdem P bei 0° oder bei 180° ist, Log sin N { wird also in beiden Fällen nur um wenige Einheiten von 

 9-9978 sich unterscheiden können; AL aber hat nach Oppolzter's Syzygientafeln als Mittelwerth den Werth 



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9-7339, der Mittelwerth von n wird also sein log « = H-7361 und log — = 1-4400. Es wird also zunächst 



" n 



t = l -f /* + 1 ■ 4400 /, cos k — 1 • 4400 £ sin k cos (K -f t ) 

 und da £ = cos y, und n = (1 — <-■) sin y, = 9-9985 sin j>, ist, auch 



t = X + p. +■ 1-4385 sin f t cos h — 1 4400 cos f t sin k cos (K + t ) 12) 



Die Grössen cos k, sin k und Ä, ebenso wie die im Ausdrucke für m vorkommenden sin g, cos g und G 

 hängen aber nach den Formeln 1) nur von 0' und N' ab; nun ist aber N' = N t — h und für N x können wir, 

 wie bereits erwähnt, je nachdem P bei 0° oder bei 180° ist den Werth 84°3 oder 95°7 annehmen, für 8 und 

 h hat man die Formeln sin §' = sin L! sin s und tang // = cos V taug e, es ist also, wenn man die Verände- 

 rungen, denen £ unterworfen ist, vernachlässigt, sowohl 0' als h, daher auch N' und in Folge dessen cos k; sin k; 

 K, sin g, cos g und G einzig von der Sonnenlänge L' abhängig, und t in Gleichung 12) ist also nur von den 

 drei Grössen L', X + p. und f abhängig. Für einen bestimmten Werth von L' nun wird t nur von den zwei 

 Grössen l + \j. und f abhängen und man wird daher für einen bestimmten Werth von L' die Werthe von t in 

 eine Tafel mit doppeltem Eingange mit den Argumenten X -t- p. und f bringen können. Entwirft man solche 

 Tafeln für alle Werthe von V etwa von 10 zu 10 Grad, so wird man, wenn bei einer bestimmten Finsterniss L' 

 ~k + fj. und f gegeben ist, mit den Argumenten "k + f* und y den Werth von / sowohl aus der Tafel, welche zu 

 dem nächst kleineren als auch aus der Tafel, welche zu dem nächst grösseren Werth von L gehört, entnehmen 

 und schliesslich zwischen den zwei so erhaltenen Werthen von t interpoliren. 



Die Gleichung 11) kann geschrieben werden 



w = 7 — 9-9985 sin y, cos g -f- cos y 1 sin g sin (6 4- t ) 

 setzt man 



m = 7 -f- T' 13) 



so wird 



I"' = — 9-9985 sin y, cos g -+- cos y, sin g sin (G -\- t ) 14) 



für ein bestimmtes L' hängt also V nur von f und /„ ab, da aber ^ selbst für ein bestimmtes L' von f x und 

 X + fjt abhängt, so hängt auch V nur von X -f p. und f ab und kann ebenso wie t für bestimmte aufeinander- 

 folgende Werthe von V je in Tafeln mit doppeltem Eingange und den Argumenten X — 1 — /l*. und y gebracht 

 werden; um aber keine negativen Werthe in der Tafel zu haben, wird man statt V den Werth F = I v + 1 

 tabulireu, der Ausdruck 7 -f- V lässt dann sofort die Grösse der Finsterniss erkennen. Solche Tafeln nun, 

 welche mit den Argumenten X + ij. und j> für die von 10 zu 10 Grad wachsenden Werthe von \1 und zwar 

 sowohl für P bei 0° als auch für P bei 180° die Werthe von ^ und V geben, bilden den Haupttheil der gegen- 

 wärtigen Abhandlung und es wird später dargelegt werden, wie dieselben nicht nur dazu dienen, sofort 

 zu entscheiden, ob eine Finsterniss, deren Elemente gegeben sind, an einem bestimmten Orte sichtbar sein 

 konnte, sondern wie man auch die einzelnen bei Finsternissen in Betracht kommenden Curven mit Leichtigkeit 

 daraus erhalten kann; zunächst aber soll auf die Berechnung dieser Tafeln etwas näher eingegangen werden. 



