Tafeln zur Berechnung der näheren Umstände der Sonnenfinsternisse. 39 1 



Die Gleichung 12) ist transcendent und t hätte daraus für bestimmte Werthe von X -i— /u. und m durch 

 Versuche gefunden werden müssen, was bei der grossen Zahl von Einzelwerthen kaum ausführbar gewesen 

 wäre. Die Gleichung wurde daher folgendermassen behandelt. Setzt man 



t = X + ix + r 15) 



so ist. offenbar r = 1-4385 sin y, cos k — 1-4400 cos y, sin Je cos (K -f- X -f- ;j. + r) 



oder auch cos (K + X + \>. + r) = 9 ■ 9985 tang f t cot k — 8 • 5G0O 



cos v, sin k' 



f 



Durch successive Addition wurden nun die Werthe von cos {K -\- X + V- + T ) fii r die aufeinanderfolgenden 



Werthe von r = 0°5, 1°5, 2°5 und r = — 0°5, — 1°5, — 2°5 . . . gefunden und dazu die Bogen 



aufgeschlagen. Von diesen Bogen wurden nun zunächst die zugehörigen Werthe von r subtrahirt, wodurch 

 man K -f- X + \j. und endlich durch Subtraetion von K die Werthe von X -\- p. erhielt, die zu den Werthen 



r = 0°5, 1°5, 2°5 — 0°5, — 1°5, — 2°5 gehören. Es brauchte dann nur nachgesehen zn 



werden, zwischen welchen Grenzen ein bestimmter Tafelwerth X + p. gelegen war, um das ihm zugehörige r 

 zu entnehmen. Nachdem so für alle X -(- \j. und f die Grössen t gefunden waren, wurden dieselben in den 

 Ausdruck 14) eingesetzt und hiernach F direct berechnet. Für jeden Werth von LI wurden nun für die Grössen 

 G, K, sin </, sin k, cos g, cos /.-, bestimmte Werthe angenommen und zwar diejenigen, welche sich ergeben, 

 wenn man £ = 23° 60 und N l} je nachdem der Mond im aufsteigenden oder im absteigenden Knoten liegt, 

 gleich 84°3 oder 95°7 annimmt. Diese Werthe, welche also allen folgenden Tafeln zu Grunde gelegt wurden, 

 finden sich, zugleich mit mehreren anderen Hilfsgrössen auf p. 420 und 421 mit dem Argument V tabulirt und 

 entsprechen natürlich um so besser den wirklichen Werthen, je näher die Zeit der Finsterniss dem diesem s 

 entsprechenden Zeitpunkte liegt. Doch sind die Abweichungen auch in ziemlich weit entfernten Zeiten nur 

 geringe, und wirken um so weniger nachtheilig, als ja auch in sehr alter Zeit selten eine so besonders 

 grosse Genauigkeit erfordert wird. 



Noch ist zn bemerken, dass derjenige Theil der Stundenwinkel sowohl, als auch der entsprechenden 

 Werthe von T, welcher dem beleuchteten Theile der Erdoberfläche angehört, in einer Umrahmung sich befindet. 

 Man wird also im Allgemeinen von den Tafeln nur jenen Theil in Betracht zu ziehen haben, welcher sich 

 innerhalb der Umrahmung befindet, da für die übrigen Stundenwinkel die Sonne unter dem Horizonte steht, 

 die Finsterniss also an den betreffenden Punkten jedenfalls unsichtbar bleibt. Höchstens wird mau an der 

 Grenze etwas über die Umrahmung hinan sgreifen dürfen, ein Blick auf die Tafel für Stundenwinkel des Auf- 

 und Unterganges wird dann sofort zeigen, ob für den vorgelegten Ort die Sonne sich über dem Horizonte 

 befand oder nicht. 



Am Fusse der Tafeln für V finden sich die schon vorhin besprochenen Correctionstafeln. Sie geben 

 zunächst mit dem Stundenwinkel der grössten Phase und der Polhöhe den Werth von t|/ und dann mit t// und 

 7 + r die Correctionen, welche an X -t- p und an F anzubringen sind. Die Tafeln sind aber hauptsächlich dazu 

 mitgetheilt, um einen Überblick zu haben, ob die Bestimmung in einem specielleu Fall etwa eine besondere 

 Unsicherheit darbietet; im Allgemeinen sind diese Correctionstafeln nicht zu benützen, da die Genauigkeit der 

 Haupttafeln wohl in den meisten Fällen eine mehr als genügende ist, in Fällen aber, wo eine vollständige 

 Genauigkeit verlangt wird, die directe Rechnung doch nicht wohl zu umgehen ist. Für Untersuchung 

 historischer Finsternisse dürfte wohl meist die Genauigkeit der Haupttafeln völlig ausreichen. 



Am Fusse der Tafeln für t und V finden sich noch kleinere Zusatztafeln, welche allen Seiten gemein- 

 sam sind. 



Zunächst, unter der Tafel für / eine Tafel, welche mit dem Werthe von 7 -f- F einestheils und u' u andern- 

 theils, die Grösse der Finsterniss finden lässt. Die Grösse der Finsterniss ist durch den Ausdruck 



16) 



u' u — 0-2736 



