Tafeln zur Berechnung der näheren Umstände der Sonnenfinsternisse. 393 



Es ist also 



= \A v + r ' ~ i)2 + (ä)' kx+ ^ ~ ^ + ^ 



22) 



und damit lässt sich nach 18) die Grösse der Phase für einen beliebigen Stundenwinkel berechnen. Mit den 

 Argumenten 7 -(- l\ und (/ -f- /x), — (X -f- jx) wurde die Grösse 1 ± in tabulirt, mit welch' letzterer Grösse in 

 Verbindung mit u{, die gesuchte Grösse der Finsterniss in dem bestimmten Zeitpunkte aus dem früher erwähnten 

 Täfelchen gefunden werden kann. 



Oft ist es wünschenswerth, wenigstens mit ganz roher Annäherung, die Zeit des Anfanges und des Endes 

 einer Finsterniss an einem bestimmten Orte zu kennen. Dies kann mau in allerdings nur roher Näherung aus 

 der Formel 22) erhalten. Denkt man sich nämlich den beliebigen .Stundenwinkel t t so gewählt, dass er dem 

 Zeitpunkte des Anfanges der Finsterniss entspricht, dass also für diesen Stundeuwinkel t„ die Grösse der 

 Finsterniss Null sei, so ist offenbar die Bedingung m a = ui zu erfüllen, um aus der Formel 18) Null zu erhalten. 

 Für u' a kann man, da es sich ja hier nur um ganz beiläufige Näherungen handelt, seinen Mittel werth 0-55 setzen 

 und man wird als Bedingung haben 



055 = \/(7 + r« - 1)* + (~)\(1 + $. - (X + pjj« 



Die Grösse (X + fx)„ — (X -+- ,u) ist die Correction, die mau an das für die Mitte der Finsterniss geltende 

 X + fx anzubringen hat, um die für den Anfang der Finsterniss geltende Grösse (X + ii) a zu erhalteu. Es 

 wird sein 



Correct (X 4- p) = < ? + t J - ] « — (* + fO = — v/0"30 — (7 + r a — l) 2 



Bezeichnet man die Differenz zwischen den T umschliesseuden Tafelwerthen, also die für die Zeit der grössteu 

 Phase stattfindende Änderung des Werthes von T für eine Zunahme von 10° im Werthe von X + <x mit AI", so 

 gehört offenbar zu irgend einem nicht sehr entfernten Argument (X -f /x), der Werth 



r t = r + [(i + i,\-(i + ^ 



es ist also 



Correct (X + p)= — y /0'30 — [7 + F — 1 + ^77 correct (X + ;x)] 2 23) 



Mit 7 -f T und AP als Argumenten wurde die Correction (X -f- fx) sowohl für Anfang als für Ende der 

 Finsterniss in eine kleine Tafel gebracht, welche zwar nur massig genäherte Werthe geben, aber doch einen 

 Schluss auf die Dauer der Finsterniss zulassen wird. 



Endlich wurden zu bestimmten Werthen von <p die Werthe von X + fj. angeführt, bei welchen die grösste 

 Phase bei Sonnenaufgang, zu Mittag oder bei Sonnenuntergang stattfindet, welche Werthe von 7 unabhängig 

 sind, und nur von L abhängen. Hiebei schreitet im Allgemeinen y von 10 zu 10 Grad fort und es ist immer 

 das entsprechende X -(- fx angegeben. Ausser den von 10 zu 10 Grad wachsenden <p und einigen Zwischenwerthen 

 finden sich auch noch diejenigen Punkte angegeben , für welche sich die Sonne zu Mittag, respective um 

 Mitternacht im Horizont befindet. Diejenigen Punkte der grössten Phase zu Mittag, welche nicht Mittagspunkte 

 sondern Mitternachtspunkte sind, sind dadurch hervorgehoben, dass X -+- ,tx in eine Klammer gesetzt ist. Da der 

 eine beleuchtete Pol beiden Fällen angehört, so findet sich bei ^ = 90°, der Interpolation mit den benach- 

 barten Werthen wegen, ein doppelter Werth von X + ll angegeben, wovon der eine für den Mittag, der andere 

 für Mitternacht gilt. 



Es ist. auf diese Weise ermöglicht, wenn die Elemente der Finsterniss bekannt sind, wenn sie also z. P>. dem 

 schon öfter citirten „Cauon" entnommen werden, mit Leichtigkeit alle näheren Umstände der Finsterniss für 



Denkschriften der mathem.-naturw. Gl. LI. fld. Abhandlungen von Nichtmitgliedern. j j/t 



