Tafeln zur Berechnung der näheren Umstände der Sonnenfinsternisse. 397 



Aus diesen Tafeln erhält man die Elemente 



T = T c + T P + T T + T„ 

 P = P e + P p + P r + P lr 

 L = L C + L p +Lj + L 



in ganz symmetrischer Anordnung. Es folgen nun noch weitere Tafeln zur Bestimmung der noch fehlenden 

 Grössen. Zunächst eine Tafel, welche mit dem Argumente: „Decimalen von T" den Werth des zugehörigen 

 Slundenwinkels <x und die in Stunden und Minuten ausgedrückte zugehörige Zeit finden lässt. Die Zeit ist von 

 Greenwicher Mitternacht an gezählt; da aber an T die Correction für Zeitgleichung angebracht wurde, so ist 

 die so gefundene Zeit noch nicht direct Weltzeit, nach welcher ja auch im Canon die Angaben gemacht sind, 

 sondern sie muss noch um die Zeitgleichung vermehrt werden, wofür eine kleine Tafel, die von den Argu- 

 menten LT und T abhängt, gegeben ist; denn wie schon früher angeführt, kann, wenn Hund T annähernd 

 gegeben ist, L gefunden werden. Diese Argumente genügen also zur Tabulirung der Zeitgleichung, die übrigens 

 auch für den vorliegenden Zweck keine grosse Bedeutung hat. Eine weitere wichtige Grösse ist 7. In den 

 Syzygientafeln wird 7 nicht direct gegeben, sondern es muss aus der Formel 7 = B sin iV, oder eigentlich, da 

 B— p sin Paus der Formel 7 — p sin P sin iV, berechnet werden. Es lässt sich aber für JV, sein Mittelwerth 

 jV, = 84°3 für P bei 0°, und N, = 95°7 für P bei 180° einsetzen, so dass 7 nur noch von p und P abhängig 

 bleibt. Der Ausdruck für log p enthält aber mir von / abhängige, etwas grössere periodische Glieder. Die von 

 den übrigen Argumenten abhängigen Glieder können innerhalb der hier gesteckten Genauigkeitsgrenzen als 

 vollständig unmerkbare Beiträge gebend, übergangen werden, und man kann daher mit den Argumenten P 

 und Iden Werth von 7 in eine Tafel mit doppeltem Eingange bringen, welche Tafel nun zunächst folgt. Ebenso 

 ist u'„ in eine Tafel gebracht mit den Argumenten I und II, da auch für diese Grösse die übrigen Argumente 

 völlig unmerklich bleiben. Es folgt eine Tafel, um das in Tagen der julianischen Periode ausgedrückte T in 

 unsere gewöhnliche Zeitrechnung zu verwandeln. Die Construction dieser übrigens schon mehrfach gegebenen 

 Tafel bedarf wohl keiner näheren Erläuterung, ebenso wenig wie die darauf folgende Tafel der halben Tage- 

 bogen oder eigentlich der Stundenwinkel der Sonne für Auf- und Untergang, welche mit den Argumenten L 

 und f tabulirt ist, und wobei der halbe Tagebogen t nach der Formel 



cos t — — tang <f tang 5 

 berechnet ist. 



Man erhält auf diese Weise durch Addition von wenigen Zahlen sowohl für eine Sonnen- als für eine 

 Mondfinsterniss die Grössen T, P, L, ,u, 7 und n' a , also alle Grössen, deren man bedarf. Manchmal kann es aber 

 wünschenswerth werden, in mindestens beiläufiger Näherung auch noch alle andern Elemente und Hilfsgrössen 

 zu kennen deren man zur Curvenrechnung bedarf, wenn man nicht die hiefür construirten Tafeln benützt. Es 

 finden sich daher auf p. 420 und 421 Tafeln, welche, wenn auch nur mit einem geringen Grade von Genauigkeit 

 alle von L abhängigen Hilfsgrössen finden lassen und ausserdem mit dem Argumente /die Grössen Q, log p, 

 log AL, log q und log n, ferner mit dem Argumente II die Werthe von log/ für die von Zoll zu Zoll wachsenden 

 Grössen der Finsterniss, und mit u' a die den einzelnen Zollen entsprechenden Werthe von u', endlich mit dem 

 Argumente T die Werthe von =. Zum Schlüsse ist noch eine kleine Tafel beigefügt, welche mit den Argumenten 

 7 und u'„ die genäherte halbe Dauer der Finsterniss auf der Erde überhaupt ergibt. 



Für eine Sonnenfinsterniss sind nun die näheren Umstände für jeden Ort verschieden und können mit Hilfe 

 der so gefundenen Elemente aus den „Tafeln zur Berechnung der näheren Umstände" entnommen werden. Für 

 Mondfinsternisse sind aber die Erscheinungen für die ganze Erde dieselben und es lassen sich mit Hilfe der 

 gegebenen Elemente diese Grössen: Grösse der Finsterniss, Beginn der Partialität, Beginn der Totalität, Ende 

 der Totalität, Ende der Partialität, Länge und Breite des Ortes, an dem der Mond zu diesen Zeitpunkten im 

 Zenithe steht und endlich noch die Positionswinkel des Ein- und Austrittes leicht ermitteln. Die Grösse der 

 Finsterniss in Zollen ist nach [p. 434] der Syzygientafeln 



Grösse in Zollen = 1 • 3421 (1 -5682 — u' a ^F p sin P sin N t ) 



