Es wird indessen mit mathematischer Genauigkeit die Glei- 
chung bestehen müssen 
3 MI 2m -22N. = 304088: 
Bezeichnet man nun die Anzahl der Stufen, die jedes der 
modifizierten Intervalle in dem s-stufigen Tonsysteme für sich 
beansprucht, mit den entsprechenden griechischen Buchstaben, 
so hat man die Gleichungen 
A) wW—-N = y, 
B) M—-W=n, 
Co) Nuyz= 2%, 
in welchen die Größen v und % vorläufig unbestimmt bleiben. 
Aus C) folgt 
N’ = y+2x% 
sodann aus A) 
w = 2y+2% 
und aus B) 
M = 29+3x%. 
Die Stufenzahl ist dann gegeben durch 
s=3M’+2W+2N =12,y+17%. 
y und x dürfen in dieser Formel nicht völlig willkürlich 
gewählt werden. Dies ergibt sich daraus, daß 
SS 
De 
.. 
Ey 
1"779:.0°589, 
also 
—+11098:539 
= 
x 
| 
sein muß. Je näher v und x diesem Verhältnisse kommen, 
desto besser wird das aus ihnen hervorgehende Tonsystem sein. 
Man findet durch Kettenbruchentwicklung 
_—3+ 
“ 1 
