(5) 



SCIEXCES PHÏSIÛUES ET llATlIÉliATlÛUES. 



ADDITIONS 



AU MÉftlOlKE SUR LA RÉSOLUTION DES ÉQUATIONS NUMÉRIQUES; 

 Par M. Vincent , membre corrcspoiiJant. 



I. 



Dans le volume pour 1834 , j'ai fait voir que le procédé de 

 Lagrange pour la réduction des racines des équations en frac- 

 lion continue, avait la propriété, indépendamment de toute 

 opération préalable , de séparer les racines réelles inégales. Au 

 rcsic, la proposition, ainsi énoncée, n'a besoin d'aucune 

 démonstration ; la seule chose qu'il fût véritablement néces- 

 saire de prou» er , c'est que les racines imaginaires ne sauraient 

 introduire de variations permanentes dans les transformées 

 successives : car cette circonstance, si elle pouvait se pré- 

 senter dans la résolution d'une équation, exposerait le calcu- 

 lateur à poursuivre indéfiniment des racines qui n'existent pas. 



Je crois avoir suffisamment établi, dans l'endroit cité, que ce 

 reproche fait à la méthode ne serait nullement fondé; mais il 

 en est un autre que l'on pourrait plus justement lui adresser : 

 c'est qu'elle suppose ou paraît supposer inégales toutes les 

 racines réelles; et dès-lors, si l'équation a des racines égales, 

 comme l'oxistcnrc de ces racines entraîne celle d'un pareil 

 nombre do variations qu'il est impossible de séparer, on se 



